3.2.2复数代数形式的乘除运算课时目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________.2．复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝________结合律(z1·z2)·z3＝__________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________3.共轭复数设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝________叫z的共轭复数．若b≠0，则叫虚数z的________虚数，且z＋＝______，z－＝______，两共轭复数在复平面内所对应点关于________对称．4．复数的除法＝____________＝____________(c＋di≠0)．5．i的乘方设i为虚数单位，则i1＝________，i2＝________，i3＝________，i4＝______.一、选择题1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i2．已知复数z＝1＋i，则等于()A．2iB．－2iC．2D．－23．设z＝3＋i，则等于()A．3＋iB．3－iC.i＋D.＋i4．设a是实数，且＋是实数，则a等于()A.B．1C.D．25．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于()A.B.C．－D．－6．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则()A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝3题号123456答案二、填空题7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.8．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝__________________________________________________________.9．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy＝______.三、解答题10．计算：＋9＋2i.11.已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，求ω.能力提升12．复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．1．复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．2．复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化．答案知识梳理1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i2.交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33.a－bi共轭2a2bix轴4.5．i－1－i1作业设计1．A[∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.]2．A[＝＝＝＝＝2i.]3．D[＝＝＝＋.]4．B[∵＋＝＋＝＋i为实数，∴＝0，∴a＝1.]5．A[∵z2＝t＋i，∴2＝t－i.z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.]6．A[∵＝1＋i，∴a＋bi＝＝＝，∴a＝，b＝.]7．1解析∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.8．4解析＋＝⇒＋＝⇒x(1＋i)＋y(1＋2i)＝(x＋y)＋(x＋y)i＝(1＋3i)⇒⇒∴x＋y＝4.9．1解析由(1＋i)x＋(1－i)y＝2，得(x＋y)＋(x－y)i＝2.所以即∴xy＝1.10．解＋9＋2i＝＋9＋2i＝＋9＋2i＝9＋3i.11．解设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由题意，得a＝3b≠0.∵|ω|＝||＝5，∴|z|＝＝5，将a＝3b代入上式，得a＝±15，b＝±5，故ω＝±＝±(7－i)．12．A[∵z＝＝＝＝＋i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]13．解方法一(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∴|z1|＝＝2.方法二|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3＝1×()3＝2.(2)∵|z|＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，|z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|＝＝.∴当sin＝1时，|z－z1|2取得最大值9＋4，从而得到|z－z1|的最大值为2＋1.
