4.1二元一次不等式(组)与平面区域课时目标1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)的概念含有________未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为________________．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线__________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成______以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成______．3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都______．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由____________的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．一、选择题1．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A.B.C.D.2．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．(－1,6)B．(－6,1)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)3．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的区域为()4．不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A．2个B．4个C．6个D．8个5．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A．3＋2B．－3＋2C．－5D．16．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.二、填空题7．△ABC的三个顶点坐标为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是________________．8．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．9．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．10．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．三、解答题11．利用平面区域求不等式组的整数解．12．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P、Q两点，且P、Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？能力提升13．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)14．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是______________．1．二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路，不可马虎大意，常先确定x的范围，再逐一代入不等式组，求出y的范围最后确定整数解的个数．§4简单线性规划4．1二元一次不等式(组)与平面区域答案知识梳理1．两个1二元一次不等式组2.Ax＋By＋C＝0虚线实线3.(1)相同(2)Ax0＋By0＋C作业设计1．C[可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行．由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确．]2．A[由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，即(a＋1)(a－6)<0，∴－1
0等价于不等式组(Ⅰ)或不等式组(Ⅱ)分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.]4．C[画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个．]5．D[区域如图，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)．S△ABC＝|BC|·|a＋2|＝(a＋2)2＝9，由题意得a＝1.]6．A[不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M.当y＝kx＋过点时，＝＋，所以k＝.]7.解析如图直线AB的方程为x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写出)．直线AC的方程为2x＋y－5＝0，直线BC的...
