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高中数学 第1章 解三角形单元综合检测(B)苏教版必修5VIP免费

高中数学 第1章 解三角形单元综合检测(B)苏教版必修5_第1页
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第1章解三角形(B)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.在△ABC中,a=2,b=,c=1,则最小角的大小为________.2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为________.3.在△ABC中,已知||AB|=4,|AC|=1,S△ABC=,则AB·AC=________.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=,b=,B=120°,则a=________.5.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为________.6.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x,则x的取值范围是________.7.下列判断中正确的是________.(填序号)①△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解;②△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解;③△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解;④△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解.8.在△ABC中,B=30°,AB=,AC=1,则△ABC的面积为________.9.在△ABC中,BC=2,B=,若△ABC的面积为,则tanC=________.10.在△ABC中,如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2,则△ABC的形状是________三角形.11.△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数为________.12.在△ABC中,若=,则B=________.13.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为________海里/小时.14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b-c)cosA=acosC,则cosA=________.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)如图,H、G、B三点在同一条直线上,在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α,β,CD=a,测角仪器的高是h,用a,h,α,β表示建筑物高度AB.16.(14分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.(1)求B的大小.(2)若a=3,c=5,求b.17.(14分)如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.18.(16分)为了测量两山顶M、N间的距离,飞机沿水平方向在A、B两点进行测量,A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.19.(16分)在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b.(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.20.(16分)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.第1章解三角形(B)答案1.解析 a>b>c,∴C最小. cosC===,又 090°,a>b,有一解;③:ab>csinB,有两解.8.或解析由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,∴12=()2+BC2-2××BC×.整理得:BC2-3BC+2=0.∴BC=1或2.当BC=1时,S△ABC=AB·BCsinB=××1×=.当BC=2时,S△ABC=AB·BCsinB=××2×=.9.解析由S△ABC=BC·BAsinB=得BA=1,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,∴AC=,∴△ABC为直角三角形,其中A为直角,∴tanC==.10.等腰...

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