第2章平面向量章末复习课苏教版必修4课时目标1．掌握向量线性运算及其几何意义.2.理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件.3.掌握数量积的含义、坐标形式及其应用．知识结构一、填空题1．若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，则(a·b)(a＋b)＝________.2．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝________.3．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.4．已知平面向量α、β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．5．在平行四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－3,2)，则AD·AC＝________.6．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为________．7．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)＝________.8．已知|p|＝2，|q|＝3，p、q夹角为，则以a＝5p＋2q，b＝p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为________．9．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是______．10．已知平面上直线l的方向向量d＝(3，－4)，点O(0,0)和A(4，－2)在l上的射影分别是O1和A1，则|O1A1|＝________.二、解答题11．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD＋CD.12．设a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a－tb|的值最小？能力提升13．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则BC·AO＝________.14.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2.若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，求实数λ、μ的值．1．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题．2“”．向量是一个有形的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧．章末复习课作业设计1．(－10,30)解析a·b＝－3＋8＝5，a＋b＝(－2,6)，∴(a·b)(a＋b)＝5×(－2,6)＝(－10,30)．2．－1解析 (λa＋b)·a＝0，∴λa2＋a·b＝0.∴10λ＋10＝0，∴λ＝－1.3．2解析 λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，∴(λ＋2)(－7)－(2λ＋3)(－4)＝0，得λ＝2.4.解析由α⊥(α－2β)得α·(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0.又 |α|＝1，∴α·β＝.又 |β|＝2，∴|2α＋β|＝＝＝＝.5．3解析AC＝AB＋AD＝(1,2)，BD＝AD－AB＝(－3,2)，解得AD＝(－1,2)，∴AD·AC＝(－1,2)·(1,2)＝3.6.解析 a·c＝a·＝a·a－·(a·b)＝0，∴〈a，c〉＝.7.解析易知P为△ABC的重心，则PB＋PC＝－PA＝AP，故AP·(PB＋PC)＝AP2＝.8．15解析a＋b＝6p－q，对角线长为|a＋b|＝＝＝＝15.9.解析Δ＝|a|2－4a·b＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b≥〉0.∴cos〈a，b≤〉，〈a，b〉∈[0，π]．∴≤〈a，b≤〉π.10．4解析|O1A1|等于OA在d方向上投影的绝对值，即|O1A1|＝||OA|cos〈OA，d〉|＝＝＝＝4.11．解 AB＝(1,3)，AC＝(2,4)，AD＝(－3,5)，BD＝(－4,2)，CD＝(－5,1)，∴AD＋BD＋CD＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n使得AD＋BD＋CD＝mAB＋nAC，∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)．∴，得m＝32，n＝－22.∴AD＋BD＋CD＝32AB－22AC.12．解(1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，化简得(m－1)a＝(－t)b， a与b不共线，∴，∴∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．(2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos60°＝(1＋t2－t)|a|2.∴当t＝时，|a－tb|有最小值|a|.13．－解析设{AB，AC}为平面ABC内的一组基底，如图所示，设O为△ABC的外心，M为BC中点，连结OM、AM、OA，则易知OM⊥BC.又由BC＝AC－AB，AO＝AM＋MO＝(AB＋AC)＋MO.∴BC·AO＝BC·(AM＋MO)＝BC·AM(...
