1.3三角函数的诱导公式(二)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明．1．诱导公式五～六(1)公式五：sin＝________；cos＝________.以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin＝________；cos＝________.2．诱导公式五～六的记忆－α，＋α的三角函数值，等于α的____________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________“”，记忆口诀为函数名改变，符号看象限．一、选择题1．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B.C．－D.2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B.C.D．－3．已知sin＝，则cos的值等于()A．－B.C.D.4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－B.C．－D.5．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ等于()A．－B.C．－D.6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.B.C．－D．－二、填空题7．若sin＝，则cos＝________.8．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是______．9．sin21°＋sin22°…＋＋sin288°＋sin289°＝________.10．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.三、解答题11．求证：＝－tanα.12．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．能力提升13．化简：sin＋cos(k∈Z)．14．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．1“．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．2“．诱导公式统一成k·±α(k∈Z)”“”后，记忆口诀为奇变偶不变，符号看象限．§1.3三角函数的诱导公式(二)答案知识梳理1．(1)cosαsinα(2)cosα－sinα2．异名符号作业设计1．A[f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.]2．A[∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.]3．A[cos＝sin＝sin＝－sin＝－.]4．C[∵sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝.cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.]5．C[由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－，又∵|φ|<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.]6．D[sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－.]7．－解析cos＝cos＝－sin＝－.8．1解析原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.9.解析原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)…＋＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.10．2解析原式＝＝＝＝2.11．证明左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．∴原等式成立．12．解sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα.∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝，②－①得(sinα－cosα)2＝，又∵α∈，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③sinα－cosα＝，④③＋④得sinα＝，③－④得cosα＝.13．解原式＝sin＋cos.当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝sin＋cos＝sin＋＝sin－cos＝sin－sin＝0；当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋sin＝0.综上所述，原式＝0.14．解由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋sin2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sinα＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝，β＝满足条件．
