第2章圆锥曲线与方程单元综合检测（A卷）苏教版选修2-1(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．2．当a为任意实数时，直线(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是__________________．3．设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足PF2＝F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____________．4．短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线左支于A、B两点，且AB＝8，则△ABF2的周长为________．5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．6．若直线mx－ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是________．7.如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则直角三角形ABO的面积是________．8．已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线在x轴上方的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．9．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是____________．10．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________________．11．过椭圆＋＝1(0
b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．16．(14分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程．17.(14分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．18．(16分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．19.(16分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB＝p，求AB所在的直线方程．20．(16分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．(1)写出C的方程；(2)若OA⊥OB，求k的值．第2章圆锥曲线与方程(A)1.＋＝1解析已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则c＝3，a＝6，b2＝36－9＝27，因此椭圆的方程为＋＝1.2．y2＝32x或x2＝－y解析将直线方程化为(2x－4)a＋3x＋y＋2＝0，可得定点P(2，－8)，再设抛物线方程即可．3．4x±3y＝0解析利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系．4．16＋2解析由于b＝2，e＝＝3，∴c＝3a，∴9a2＝a2＋4，∴a＝，由双曲线的定义知：AF2－AF1＝，BF2－BF1＝，∴AF2＋BF2－AB＝2，∴AF2＋BF2＝8＋2，则△ABF2的周长为16＋2.5.解析由题意知AF1＝F1F2，∴＝·2c，即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0，∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(负值舍去)．6．2解析由题意>2，即m2＋n2<4，点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，过点P的直线与椭圆＋＝1的交点个数为2.7．4p2解析由题意得∠xOA＝∠xOB＝45°，则可设点A(a，a)，代入抛物线的方程得a＝2p，∴S△ABO＝×2a×a＝a2＝4p2.8.＋1解析 F，∴A.又 c＝，即p＝2c，∴A(c,2c)．代入双曲线方程，化简，得e4－6e2＋1＝0. e>1，∴e＝＋1.9.解析设P(x0，y0)，则PF＝e＝a－ex0.又点F在AP的垂直平分线上，∴a－ex0＝－c，因此x0＝.又－a≤x0＜a，∴－a≤＜a.∴－1≤＜1.又0＜e＜1...
