第3章数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列命题中正确的有________．(填序号)①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；②复数z是实数的充要条件是z＝；③复数z是纯虚数的充要条件是z＋＝0；④i＋1的共轭复数是i－1.2．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P、Q，则向量PQ对应的复数是________．3．已知复数z1＝x＋2i，z2＝－2＋i且|z1|<|z2|，则实数x的取值范围是________．4．已知复数z＝1－i，则＝________.5．已知z1＝3－4i，z2＝－7－2i，z1、z2对应点分别为P1，P2，则P2P1对应复数为________．6．复数z＝的共轭复数＝________.7．设＝＋(x，y∈R)，则x＝________，y＝________.8．若(2－i)·4i＝4－bi(其中i为虚数单位，b为实数)，则b＝________.9．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________.10．设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z为实数，则m＝________；(2)若z为纯虚数，则m＝________.11．已知＝1＋i，其中m是实数，i是虚数单位，则在复平面内复数－1＋mi对应的点在第________象限．12．设f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，则值域中元素有________个．13．若复数z＝，则|＋3i|＝________.14．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C.若OC＝2OA＋OB，则a＝________，b＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数．16．(14分)设复数z满足|z|＝5，且(3＋4i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，|z－m|＝5(m∈R)，求z和m的值．17．(14分)复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.18．(16分)已知复数z的模为2，求复数1＋i＋z的模的最大值、最小值．19．(16分)已知z是虚数，证明：z＋为实数的充要条件是|z|＝1.20．(16分)复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．第3章数系的扩充与复数的引入(A)答案1．②2．3＋i解析PQ：z2－z1＝2－i3－()2＝2＋i＋1＝3＋i.3．(－1,1)解析 |z2|＝，∴x2＋4<5，∴x2<1，∴－1
