§5正弦函数的性质与图像5．1从单位圆看正弦函数的性质5．2正弦函数的图像课时目标1．掌握正弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数的图像．2．能借助正弦函数的图像解决有关问题．1．正弦线设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称______为角α的正弦线，P叫正弦线的______．2．正弦曲线由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像沿x轴向两方无限延展，就得到正弦曲线．如下图所示：3．正弦曲线的画法“五点法”函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的点有以下五个：__________，__________，__________，__________，__________．一、选择题1．下列函数图像相同的是()A．y＝sinx与y＝sin(x＋π)B．y＝sin(x－)与y＝sin(－x)C．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx2．函数y＝1＋sinx(x∈[0,2π])的大致图像是()3．函数y＝sinx(x∈R)图像的一条对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝4．不等式sinx<－，x∈[0,2π]的解集为()A．(，)B．[，]C．(，)D．(，)5．已知函数y＝2sinx的图像与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积()A．4B．8C．4πD．2π6．方程sinx＝lgx的实根的个数是()A．1B．2C．3D．无数个二、填空题7．在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围为________．8．如果直线y＝a与函数y＝sinx，x∈的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是________．9．方程x＝sinx，x∈R的解集是________．10．函数f(x)＝lgsinx＋的定义域为________________________________________________________________________．三、解答题11．求函数y＝的定义域．12．研究方程10sinx＝x(x∈R)根的个数．能力提升13．若03sinxB．2x<3sinxC．2x＝3sinxD．与x的取值有关14．如果函数f(x)＝2|sinx|＋sinx(0≤x≤2π)的图像与直线y＝k有相异的两个公共点，试求实数k的取值范围．1．正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．§5正弦函数的性质与图像5．1从单位圆看正弦函数的性质5．2正弦函数的图像答案知识梳理1．MP终点3．(0,0)(π，0)(2π，0)作业设计1．D2．A3．D4．A5．C[数形结合，如图所示．y＝2sinx，x∈的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝π，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π．]6．C[数形结合．画出y＝sinx和y＝lgx的图像，如图所示．由图像可知方程sinx＝lgx的解有3个．]7．[，π]8．[－1,0)∪{1}9．解析在同一坐标系内画出直线y＝x，y＝sinx的图像，易知直线y＝x与y＝sinx有三个交点、(0,0)、．所以方程解集为．10．[－4，－π)∪(0，π)解析由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sinx的图像，如图所示．结合图像可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．11．解为使函数有意义，需满足，即，由正弦函数的图像，得x∈∪．∴函数的定义域为∪(k∈Z)．12．解如图所示，当x≥4π时，≥>1≥sinx；当x＝π时，sinx＝sinπ＝1，＝，1>，从而x>0时，有3个交点，由对称性知x<0时，有3个交点，加上x＝0时的交点为原点，共有7个交点．即方程有7个根．13．D[令x＝0，有2x＝3sinx；令x＝，有2x<3sinx；令x＝，有2x>3sinx；作一简图，答案可知，选D．]14．解∵f(x)＝∴其图像如下图所示，由图知，k的取值范围是(1,3)．
