第二章平面向量章末检测（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是()A．(，)或(1，)B．(，)C．(0,1)D．(0,1)或(，)2．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b3．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)4．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c的模等于()A．0B．2＋C.D．25．若a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于()A.B.C．1＋D．26．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．38．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为()A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形9．设点A(1,2)、B(3,5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)平移后得到A′B′为()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,7)10．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是()A.B.C.D.11．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于()A．2B．－2C．|AB|cosAD．与菱形的边长有关12．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.P1P2·P1P3B.P1P2·P1P4C.P1P2·P1P5D.P1P2·P1P6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.14．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.15．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________．16.如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．(1)若|c|＝2，且c∥a，求c；(2)若|b|＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．18．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，(1)c∥d；(2)c⊥d.19．(12分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.22．(12分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1＋OP2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1.求证：△P1P2P3是正三角形．第二章平面向量(A)答案1．D2.C3．D[根据力的平衡原理有f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．]4．D[|a＋b＋c|＝|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2|AC|＝2.]5．B[由题意得a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos60°＝1＋＝，故选B.]6．B[令c＝λa＋μb，则∴∴c＝a－b.]7．C[ a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又 (8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.]8．C[ BA＝(4，－3)，BC＝(2，－4)，∴AC＝BC－BA＝(－2，－1)，∴CA·CB＝(2,1)·(－2,4)＝0，∴∠C＝90°，且|CA|＝，|CB|＝2，|CA|≠|CB|.∴△ABC是直角非等腰三角形．]9．B[ AB＝(3,5)－(1,2)＝(2,3)，平移向量AB后得A′B′，A′B′＝AB＝(2,3)．]10．A[a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>.当a与b共线时，＝，∴λ＝.此时，a与b同向，∴λ>.]11．B[如图，设对角线AC与BD交于点O，∴AB＝AO＋OB.CA·AB＝CA·(AO＋OB)＝－2＋0＝－2，故选B.]12．A[根据正六边形的几何性质．〈P1P2，P1P3〉＝，〈P1P2，P1P4〉＝，〈P1P2，P1P5〉＝，〈P1P2，P1P6〉＝.∴P1P2·P1P6<0，P1P2·P1P5＝0，P1P2·P1P3...
