第二章平面向量章末检测（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．－6B．6C．9D．122．下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1.3．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是()A．(－，2)B．(∞－，－)∪(2，∞＋)C．(－2，)D．(∞－，2)∪(，∞＋)4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD·BD等于()A．8B．6C．－8D．－65．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是()A.B.C.D.6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)．其中正确的命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④7．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于()A．－4B．4C．－D.8．设O，A，M，B为平面上四点，OM＝λOB＋(1－λ)·OA，且λ∈(1,2)，则()A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，B，M四点共线9．P是△ABC内的一点，AP＝(AB＋AC)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为()A.B．2C．3D．610．在△ABC中，AR＝2RB，CP＝2PR，若AP＝mAB＋nAC，则m＋n等于()A.B.C.D．111．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)等于()A．－B．－C．0D.12．“定义平面向量之间的一种运算⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是()A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.14．a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.15．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．16．已知向量OP＝(2,1)，OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则MA·MB的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图所示，以向量OA＝a，OB＝b为边作▱AOBD，又BM＝BC，CN＝CD，用a，b表示OM、ON、MN.18．(12分)已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)|a＋b|；(3)|3a－4b|.19．(12分)已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．20．(12分)设OA＝(2,5)，OB＝(3,1)，OC＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．22．(12分)已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA＝a，OB＝b，OP＝ma，OQ＝nb.求证：＋＝3.第二章平面向量(B)答案1．B[ a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.]2．C[ |a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b|a－b|2＝a2＋b2－2a·b|a＋b|＝|a－b|.∴a·b＝0.]3．A[ a与b的夹角大于90°，∴a·b<0，∴(m－2)(2m＋1)＋(m＋3)(m－2)<0，即3m2－2m－8<0，∴－
