第二章解三角形1.1正弦定理(一)课时目标1.熟记正弦定理的内容;2.能够初步运用正弦定理解斜三角形.1.在△ABC中,A+B+C=______,++=.2.在Rt△ABC中,C=,则=______,=______.3.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.4.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即_________,这个比值是________________.一、选择题1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶3B.2∶3∶4C.3∶4∶5D.1∶∶22.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为()A.+1B.2+1C.2D.2+23.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形4.在△ABC中,若sinA>sinB,则角A与角B的大小关系为()A.A>BB.A
sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.]5.C[由=得sinB===.∵a>b,∴A>B,B<60°∴B=45°.]6.A[∵c=a,∴sinC=sinA=sin(180°-30°-C)=sin(30°+C)=,即sinC=-cosC.∴tanC=-.又C∈(0°,180°),∴C=120°.]7.75°解析由正弦定理得=,∴sinA=.∵BC=2bsinA,所以本题有两解,由正弦定理得:sinB===,故B=60°或120°.当B=60°时,C=90°,c==4;当B=120°时,C=30°,c=a=2.所以B=60°,C=90°,c=4或B=120°,C=30°,c=2.13.解析∵sinB+cosB=sin(+B)=.∴sin(+B)=1.又0