第三章三角恒等变换章末检测（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于()A．0B.C.D．12．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于()A.B．7C．－D．－74．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A．[－π，－]B．[－，－]C．[－，0]D．[－，0]5．化简：的结果为()A．1B.C.D．tanθ6．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x7．若函数f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一条对称轴方程为x＝，则a等于()A．1B.C．2D．38．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A．[－，]B．[－＋，＋]C．[－，]D．[－－，－]9．若3sinθ＝cosθ，则cos2θ＋sin2θ的值等于()A．－B.C．－D.10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)tanα的值为()A．±4B．4C．－4D．111．若cos＝，sin＝－，则角θ的终边所在的直线方程为()A．7x＋24y＝0B．7x－24y＝0C．24x＋7y＝0D．24x－7y＝012．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ的值为()A．－B．－C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是______．14．已知sinαcosβ＝1，则sin(α－β)＝________.15．若0<α<<β<π，且cosβ＝－，sin(α＋β)＝，则cosα＝________.16．函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos(2α－)的值．18．(12分)已知函数f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间．19．(12分)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，－sin)，且x∈[－，]．(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．20．(12分)已知△ABC的内角B满足2cos2B－8cosB＋5＝0，若BC＝a，CA＝b且a，b满足：a·b＝－9，|a|＝3，|b|＝5，θ为a，b的夹角．(1)求角B；(2)求sin(B＋θ)．21．(12分)已知向量m＝(－1，cosωx＋sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．22．(12分)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(，)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值．第三章三角恒等变换(B)答案1．D[原式＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°＝1.]2．D[f(x)＝sin2x－＝(2sin2x－1)＝－cos2x，∴T＝＝π，f(x)为偶函数．]3．A[ α∈(，π)，sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－.∴tan(α＋)＝＝＝.]4．D[f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)．令2kπ≤－x≤－2kπ＋(k∈Z)，得2kπ≤－x≤2kπ＋(k∈Z)，令k＝0≤得－x≤.由此可得[－，0]符合题意．]5．B[原式＝＝＝sin60°＝.]6．C[f(sinx)＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x，∴f(x)＝2x2＋2，∴f(cosx)＝2cos2x＋2＝1＋cos2x＋2＝3＋cos2x.]7．B[f(x)＝sin(x＋)－asin(－x)＝sin(x＋)－acos(＋x)＝sin(x＋－φ)∴f()＝sin＋asin＝a＋＝.解得a＝.]8．B[y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝sin2x－cos2x＋＝sin(2x－)＋， x∈R，∴－1≤sin(2x－)≤1，∴y∈[－＋，＋]．9．B[ 3sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.cos2θ＋sin2θ＝cos2θ－sin2θ＋2sinθcosθ＝＝＝＝.]10．C[3cos(2α＋β)＋5cosβ＝3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)cosα＋5sin(α＋β)sinα＝0，∴2sin(α＋β)sinα＝－8cos(α＋β)cosα，∴tan(α＋β)tanα＝－4.]11．D[cos＝，sin＝－，tan＝－，∴tanθ＝＝＝.∴角θ的终边在直线24x－7y＝0上．]12．D[ f(x)为奇函数，∴f(0)＝...
