第三章三角恒等变换章末检测(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于()A.0B.C.D.12.若函数f(x)=sin2x-(x∈R),则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数3.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于()A.B.7C.-D.-74.函数f(x)=sinx-cosx(x∈[-π,0])的单调递增区间是()A.[-π,-]B.[-,-]C.[-,0]D.[-,0]5.化简:的结果为()A.1B.C.D.tanθ6.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于()A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x7.若函数f(x)=sin(x+)+asin(x-)的一条对称轴方程为x=,则a等于()A.1B.C.2D.38.函数y=sin2x+sin2x,x∈R的值域是()A.[-,]B.[-+,+]C.[-,]D.[--,-]9.若3sinθ=cosθ,则cos2θ+sin2θ的值等于()A.-B.C.-D.10.已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则tan(α+β)tanα的值为()A.±4B.4C.-4D.111.若cos=,sin=-,则角θ的终边所在的直线方程为()A.7x+24y=0B.7x-24y=0C.24x+7y=0D.24x-7y=012.使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[-,0]上为减函数的θ的值为()A.-B.-C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=sin2(2x-)的最小正周期是______.14.已知sinαcosβ=1,则sin(α-β)=________.15.若0<α<<β<π,且cosβ=-,sin(α+β)=,则cosα=________.16.函数y=sin(x+10°)+cos(x+40°),(x∈R)的最大值是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知sin(α+)=-,α∈(0,π).(1)求的值;(2)求cos(2α-)的值.18.(12分)已知函数f(x)=2cosxsinx+2cos2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;(3)求函数f(x)的单调增区间.19.(12分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈[-,].(1)求a·b及|a+b|;(2)若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.20.(12分)已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0,若BC=a,CA=b且a,b满足:a·b=-9,|a|=3,|b|=5,θ为a,b的夹角.(1)求角B;(2)求sin(B+θ).21.(12分)已知向量m=(-1,cosωx+sinωx),n=(f(x),cosωx),其中ω>0,且m⊥n,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求ω的值;(2)设α是第一象限角,且f(α+)=,求的值.22.(12分)已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ)(0<φ<π),其图象过点(,).(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值.第三章三角恒等变换(B)答案1.D[原式=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin90°=1.]2.D[f(x)=sin2x-=(2sin2x-1)=-cos2x,∴T==π,f(x)为偶函数.]3.A[ α∈(,π),sinα=,∴cosα=-,tanα==-.∴tan(α+)===.]4.D[f(x)=sinx-cosx=2sin(x-).令2kπ≤-x≤-2kπ+(k∈Z),得2kπ≤-x≤2kπ+(k∈Z),令k=0≤得-x≤.由此可得[-,0]符合题意.]5.B[原式===sin60°=.]6.C[f(sinx)=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x,∴f(x)=2x2+2,∴f(cosx)=2cos2x+2=1+cos2x+2=3+cos2x.]7.B[f(x)=sin(x+)-asin(-x)=sin(x+)-acos(+x)=sin(x+-φ)∴f()=sin+asin=a+=.解得a=.]8.B[y=sin2x+sin2x=sin2x+=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+, x∈R,∴-1≤sin(2x-)≤1,∴y∈[-+,+].9.B[ 3sinθ=cosθ,∴tanθ=.cos2θ+sin2θ=cos2θ-sin2θ+2sinθcosθ====.]10.C[3cos(2α+β)+5cosβ=3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0,∴2sin(α+β)sinα=-8cos(α+β)cosα,∴tan(α+β)tanα=-4.]11.D[cos=,sin=-,tan=-,∴tanθ===.∴角θ的终边在直线24x-7y=0上.]12.D[ f(x)为奇函数,∴f(0)=...