高中数学 第三章 三角恒等变形章末复习课 北师大版必修4VIP免费

第三章章末复习课课时目标1．灵活运用同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换．2．体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．知识结构一、选择题1．tan15°＋等于()A．2B．2＋C．4D．2．若3sinα＋cosα＝0，则的值为()A．B．C．D．－23．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是()A．B．C．πD．2π4．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于()A．B．－C．D．－5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为()A．B．C．D．二、填空题7．函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________．8．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．9．若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________．10．已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________．三、解答题11．已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．12．设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．能力提升13．函数f(x)＝是()A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数14．设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________．本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质．第三章章末复习课答案作业设计1．C2．A[∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－，∴＝＝＝＝．]3．B[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos4x＋∴T＝＝．]4．A[∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，∴sin22θ＝．∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sin2θ>0．∴sin2θ＝．]5．C[f(x)＝sinωx＋cosωt＝2sin．因为函数y＝f(x)的图像与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π．所以＝π，即ω＝2．所以f(x)＝2sin．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．]6．C[∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sinC＋cosC＝2sin＝1．∴sin＝，∴＋C＝π或＋C＝(舍去)，∴C＝π．]7．π解析f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)＝cos2(－x)－sin2(x－)＝cos2(x－)－sin2(x－)＝cos(2x－)＝sin2x．∴T＝π．8．1－解析∵y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin(2x＋)，∴ymin＝1－．9．解析∵(8sinα＋5cosβ)2＋(8cosα＋5sinβ)2＝64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136．∴80sin(α＋β)＝47，∴sin(α＋β)＝．10．－解析由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π．∴sin2α＞0．∴sin2α＝＝．∴tan2α＝＝－．∴tan＝＝＝－．11．解(1)由cosβ＝，β∈(0，π)，得sinβ＝，tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝1．(2)因为tanα＝－，α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝－，f(x)＝(sinxcosα－cosxsinα)＋cosxcosβ－sinxsinβ＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx，又－1≤sinx≤1，所以f(x)的最大值为．12．解(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin，故f(x)的最小正周期为T＝＝8．(2)在y＝g(x)的图像上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图像上，从而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos．当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间上的最大值为g(x)max＝cos＝．13．A[由sinx＋2sin＝2sin(cos＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z．∴f(x)定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称．∵f(x)＝＝．∴f(－x)＝＝＝f(x)．∴函数f(x)为偶函数．又f(x＋2π)＝＝＝≠f(x)．f(x＋4π)＝＝＝＝f(x)，∴函数f(x)以4π为周期．]14．－解析由＝＝＝2cos2α＋cos2α＝．∵2cos2α＋cos2α＝1＋2cos2α＝，∴cos2α＝．∵α为第四象限角，∴2kπ＋<α<2kπ＋2π，(k∈Z)∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π，(k∈Z)故2α可能在第三、四象限，又∵cos2α＝，∴sin2α＝－，tan2α＝－．