2.1向量的概念及表示课时目标1．掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念．1．向量的概念(1)向量：既有大小又有________的量叫做向量，如速度、位移、力等．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等．注意数量可以比较大小，而向量无法比较大小．2．向量的几何表示(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作________．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就惟一确定．(2)向量的有关概念：向量AB的________称为向量AB的长度(或称为模)，记作|AB|.长度为________的向量叫做零向量，记作0.长度等于________个单位长度的向量，叫做单位向量．3．平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量．向量a与b平行，通常记为a∥b.规定零向量与任何向量都________，即对于任意向量a，都有0∥a.4．相等向量与共线向量(1)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，通常记为a＝b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量．(2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一________上，因此，平行向量也叫共线向量．5．相反向量我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的________________，记作________，a与－a互为________________，并且规定零向量的相反向量仍是____________．于是，对任一向量a有____________．一、填空题1．下列命题中正确的个数为______．①向量a与向量b平行，则a、b方向相同或相反；②若向量AB、CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CD；③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；④由于0方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤若向量a与向量b方向相反，则a与b是相反向量．2．下列结论中，正确的是________．(填序号)①向量AB，CD共线与向量AB∥CD同义；②若向量AB∥CD，则向量AB与DC共线；③若向量AB＝CD，则向量BA＝DC；④只要向量a，b满足|a|＝|b|，就有a＝b.3．在四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形的形状为________．4．下列说法正确的有________．(填序号)①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．5．下列四个命题①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b，或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是________．6．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填写序号)7．下列命题正确的是________．(填写正确命题的序号)①向量的模一定是正数；②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；③向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上．8．下列命题正确的是________．(填写正确命题的序号)①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行．9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．①__________；②____________；③____________.10．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量EF共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．二、解答题11.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？12.如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模大小相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．能...
