第一章导数及其应用(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．54．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()A．a>B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠05．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为()A.JB.JC.JD．2J6．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为()A．－log20102009B．－1C．(log20102009)－1D．17．已知函数f(a)＝ʃsinxdx，则f等于()A．1B．1－cos1C．0D．cos1－18．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－169．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为()A.πB.πC.πD.π10．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．(sinx－cosx)dxB．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dxD．2(cosx－sinx)dx11．用力把弹簧从平衡位置拉长10cm，此时用的力是200N，变力F做的功W为()A．5JB．10JC．20JD．40J12.已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．14．若a＝sinxdx，b＝ʃcosxdx，则a与b的关系是________．15．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为______________．16．由曲线y＝x2，y＝x，y＝3x所围成的图形面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18．(12分)设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.(1)将总运费y表示为x的函数；(2)如何选点M才使总运费最小？19.(12分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在上的最大值为，求a的值．20．(12分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？21.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．答案1．B[ f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1.f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)．]2．A[y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.]3．D[f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.]4．C[f′(x)＝3ax2－2x＋1，函数f(x)在(－∞，＋∞)上有极大值，也有极小值，等价于f′(x)＝0有两个不等实根，即解得a<且a≠0.]5．C[由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos30°，W＝ʃ(5－x2)·cos30°dx＝ʃ(5－x2)dx＝|＝×＝(J)．]6．B[ y′|x＝1＝n＋1，∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝.所以log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009＝log2010(x1·x2·…·x)＝log2010(··…·)＝log2010＝－1.]7．B[ f(...
