2．2.1直接证明(一)课时目标1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法.2.了解这两种方法的思考过程、特点．1．直接证明(1)直接从________________逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明．(2)直接证明的一般形式⇒A⇒B⇒C⇒…⇒本题结论．2．综合法(1)定义从____________出发，以已知的________、________、________为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法．(2)综合法的推理过程⇒…⇒…⇒.3．分析法(1)定义从问题的________出发，追溯导致________成立的条件，逐步上溯，直到________________________________________为止，这种证明方法称为分析法．(2)分析法的推理过程⇐…⇐…⇐.一、填空题1．设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为____________．2．设a，b是两个正实数，且a
>>b；②b>>>a；③b>>>a；④b>a>>.3．已知xy＝，00，y>0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是________．5．要证明＋<＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是________．6．设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为________．7．已知a、b、u均为正实数，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是__________．二、解答题8．已知a>0，b>0≥，求证：＋a＋b.9．已知a，b，c，d∈R，求证：ac＋bd≤.能力提升10．a>b>c，n∈N*≥，且＋恒成立，则n的最大值为________．11．已知a、b、c是不全相等的正数，且0c>b解析∵(＋)2＝9＋2，(＋)2＝9＋2.∴＋<＋，∴－<－，即b，∴>－，即a>c.∴a>c>b.2．③3．(0,1)解析logx>0，logy>0，logx·logy≤＝log(xy)＝×2＝1.∴00，y>0，x＋y＋xy＝2，则2－(x＋y)＝xy≤2，∴(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0，∴x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2.∵x>0，y>0，∴x＋y的最小值为2－2.5．分析法解析要证＋<＋，只要证a＋a＋7＋20，b>0，∴a2－ab＋b2－ab＝(a－b)2≥0，∴a2－ab＋b2≥ab，∴≥1，∴(a＋b)·≥a＋b.∴≥＋a＋b.9．证明①当ac＋bd≤0时，显然成立．②当ac＋bd>0时，欲证原不等式成立，只需证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．即证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2.即证2abcd≤b2c2＋a2d2.即证0≤(bc－ad)2.因为a，b，c，d∈R，所以上式恒成立．故原不等式成立，综合①、②知，命题得证．10．4解析∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.≥若＋恒成立，≥即＋n恒成立．＋＝＋＝2≥＋＋2＋2＝4.∴当且仅当a－b＝b－c时取等号．∴n的最大值为4.11．证明要证logx＋logx＋logxabc≥由公式>0≥，>0，≥>0.又∵a，b，c是不全相等的正数，∴··>＝abc.即··>abc成立．∴logx＋logx＋logx
