模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为________．2．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是________．3．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于________．4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为________．5．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是________．6．如图所示，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cosC＝，则sin(2A＋C)＝____________.7．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是________．8．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是________．9．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于________．10．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________．11．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．12．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．13．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．14．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝__________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.16．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.17．(14分)在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，求△ABC的面积．18．(16分)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)19．(16分)已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．20．(16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．答案：模块综合检测(A)1．152解析a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.2．－解析由正弦定理得a∶b∶c＝4∶3∶2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则cosA＝＝－.3．64解析 {an}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a210(an>0)，∴a10＝4，∴a8·a10·a12＝a＝64.4．±15解析a＋a＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9.∴a4＋a7＝±3，∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.5．(1,3)解析 4x2＋6x＋3＝2＋>0，∴原不等式⇔2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0，x∈R恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)<0，∴1an＋1＋an＋2解析因为an＋an＋3＝an(1＋q3)，an＋1＋an＋2＝an(q＋q2)，所以an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)>0.8．±解析等差数列记作{an}，等比数列记作{bn}，则q2＝＝＝＝＝＝3，∴q＝±.9．1解析如图，作出可行域．由得A，平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取得最大值，...
