高中数学 模块综合检测（B）苏教版必修5VIP专享VIP免费

模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝x·3n－1－，则x＝________.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝________.3．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，则角B的大小为________．4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式≤0的解集是________．5．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．6．不等式2x－＋1≤(x>0)的解为______________．7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21＝42，记A＝2a－a9－a13，则A的值为________．8．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．9．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________.10．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，P与Q的大小关系是________．11．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________．12．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．13．设实数x，y满足则u＝的取值范围是________．14．在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c边所对的角．若a、b、c成等差数列，则B的取值范围是________．二、解答题15．(14分)记等差数列的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.16．(14分)在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，求b.17．(14分)已知a、b、c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥.18．(16分)C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？19．(16分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．(16分)在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an(n∈N*)．(1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.模块综合检测(B)1.解析Sn＝x·3n－1－＝·3n－，∴＝，即x＝.2.解析a3·a9＝a26＝2a，∴(a5q)2＝2a.∴q2＝2.又q>0，∴q＝.∴a1＝＝.3．150°解析sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC⇔a2＋c2－b2＝－ac⇒cosB＝＝＝－⇒B＝150°.4．[－1,2)解析 ax－b>0的解集是(1，＋∞)，∴a＝b>0.≤0⇔≤0⇔≤0⇔－1≤x<2.5.5解析作出可行域，如图所示．由图可知，目标函数z＝3x－y在点A(2,1)处取得最大值，zmax＝3×2－1＝5.6．(0,1]解析 2x－＋1≤＝2－1，∴x－＋1≤－1.∴≤0，即≤0(x>0)．故不等式的解为(0,1]．7．1解析由S21＝＝21a11＝42，∴a11＝2.∴a－(a9＋a13)＝a－2a11＝0.∴A＝2a－a9－a13＝20＝1.8．4解析由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.因为a>0，b>0，所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时，等号成立．9.解析 S△ABC＝bcsinA＝c＝，∴c＝4.由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得a＝.由＝＝，得＝＝＝.10．P>Q解析P＝log0.5＝log0.5，Q＝log0.5，由>(q≠1，a3≠a9)，又y＝log0.5x在(0，＋∞)上递减，∴log0.50得32x－k·3x＋2>0，解得k<3x＋，而3x＋≥2，∴k<2.12.解析由an＋1－an＝2n，得an－an－1＝2(n－1)，an－1－an－2＝2(n－2)，…，a2－a1＝2.将这n－1个式子累加得an－a1＝＝n2－n. a1＝33，∴an＝n2－n＋33，∴＝＝n＋－1.当n＝6时，有最小值.13.解析可行域如图，kOA＝，kOB＝2，u＝＋，而＝t∈，函数u＝t＋在t∈上为减函数，且在[1,2]上为增函数，∴t＝1时，umin＝2，t＝时，umax＝.14．0