2.3.2双曲线的几何性质课时目标1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系．1．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长＝____，虚轴长＝____离心率渐近线2.(1)双曲线的对称中心叫做双曲线的________；(2)双曲线－＝1的两个顶点为A1(－a,0)、A2(a,0)．设B1(0，－b)、B2(0，b)，线段A1A2叫做双曲线的________，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长，线段B1B2叫做双曲线的________，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________双曲线，等轴双曲线的渐近线方程为________．(3)当双曲线的离心率e由小变大时，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得________，原因是＝，当e增大时，也增大，渐近线的斜率的绝对值________．一、填空题1．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________________________________________________________________________．2．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是____________________．3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的方程为________．4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，PF1·PF2＝4ab，则双曲线的离心率是______.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为________．6．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e＝______.7．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝10，c－b＝6，则顶点A运动的轨迹方程是______________________．8．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程为________________．二、解答题9．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为4x＋3y＝0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.10．已知双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，求此双曲线的离心率．能力提升11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为____________．12．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线l，垂足为P，设l与双曲线的左、右两支相交于点A、B.(1)求证：点P在直线x＝上；(2)求双曲线的离心率e的范围；1．双曲线－＝1(a>0，b>0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(±a，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b；其上任一点P(x，y)的横坐标均满足|x|≥a.2．双曲线的离心率e的取值范围是(1∞，＋)，其中c2＝a2＋b2，且＝，离心率e越大，双曲线的开口越大．3．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，也可记为－＝0；与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为－＝λ(λ≠0)．2．3.2双曲线的几何性质知识梳理1.标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝(e>1)渐近线y＝±xy＝±x2.(1)中心(2)实轴虚轴等轴y＝±x(3)开阔增大作业设计1．y＝±x解析由题意知，2b＝2,2c＝2，则b＝1，c＝，a＝；双曲线的渐近线方程为y＝±x.2．x2＋y2－10x＋9＝0解析双曲线－＝1的右焦点为(5,0)，渐近线为y＝±x，即4x±3y＝0.∴r＝＝4.∴所求圆方程为(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0.3．2y2－4x2＝1解析由于椭圆4x2＋y2＝1的焦点坐标为，则双曲线的焦点坐标为，又由渐近线方程为y＝x，得＝，即a2＝2b2，又由2＝a2＋b2，得a2＝，b2＝，又由于焦点在y轴上，因此双曲线的方程为2y2－4x2＝1.4.解析由题意，|PF1－PF2|＝2a，①PF＋PF＝4c2.①平方得PF＋PF－2PF1·PF2＝4a2，即4c2－8ab＝4a2，因此b＝2a.由于c2－a2＝4a2，因此c2＝5a2，即e＝.5.解析|PF1－PF2|＝2a，即3...
