3.3空间向量运算的坐标表示课时目标1.理解空间向量坐标的概念.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．1．空间向量的直角坐标运算律设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝_____________________________；(2)a－b＝_________________________________________；(3)λa＝______________________(λ∈R)；(4)a·b＝________________________；(5)a∥b________________________________；(6)a⊥b________________________．2．几个重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则AB＝________________________________.即一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的________的坐标减去________的坐标．(2)模长公式：若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则|a|＝＝_________________，|b|＝＝________________________.(3)夹角公式：cos〈a，b〉＝________________＝____________________(a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3))．(4)两点间的距离公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)．则|AB|＝＝.一、选择题1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.AB＝(－1,2,1)B.AB＝(1,3,4)C.AB＝(2,1,3)D.AB＝(－2，－1，－3)2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则()A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－13．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则＝＝是a∥b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A．1B.C.D.5．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C．4D．86．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)则|b－a|的最小值是()A.B.C.D.题号123456答案二、填空题7．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x＝______.8．已知A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AB在AC上的投影为______．三、解答题9．设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.10.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：(1)线段AB的中点坐标和长度；(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件．11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠BCA＝90°，AA1＝2,并取A1B1、A1A的中点分别为P、Q.(1)求BQ的长；(2)求cos〈BQ，CB1〉，cos〈BA1，CB1〉，并比较〈BQ，CB1〉与〈BA1，CB1〉的大小；(3)求证：AB1⊥C1P.能力提升12．在长方体OABC—O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，E是BC的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求AO1与B1E所成的角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求点O1到点D的距离．1．空间向量的坐标运算，关键是要注意向量坐标与点的坐标间的关系，并熟练掌握运算公式．2．关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴．同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内，这样可以较方便的写出点的坐标．3．3空间向量运算的坐标表示知识梳理1．(1)(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(2)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(3)(λa1，λa2，λa3)(4)a1b1＋a2b2＋a3b3(5)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)(6)a1b1＋a2b2＋a3b3＝02．(1)(x2－x1，y2－y1，z2－z1)终点起点(2)(3)作业设计1．C2．B[ a＋2b＝(1＋2x,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，∴3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，∴x＝，y＝－4.]3．A[设＝＝＝k，易知a∥b，即条件具有充分性．又若b＝0时，b＝(0,0,0)，虽有a∥b，但条件＝＝显然不成立，所以条件不具有必要性，故选A.]4．D[ ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，(ka＋b)⊥(2a－b)，∴3(k－1)＋2k－4＝0.∴k＝.]5．A[设向量a、b的夹角为θ，于是cosθ＝＝，由此可得sinθ＝.所以以a、b为邻边的平行四边形的面积为S＝2××3×3×＝.]6．C[ |b－a|＝＝...
