§4平面向量的坐标4．1平面向量的坐标表示4．2平面向量线性运算的坐标表示课时目标1．掌握向量的正交分解，理解平面向量坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量．2．掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算．1．平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____________i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝________，则____________叫作向量a的坐标，____________叫作向量的坐标表示．(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则OA＝________，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝______________________．2．平面向量线性运算的坐标表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝______________________，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝__________________________，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝__________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．一、选择题1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于()A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)2．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于()A．(－2，－2)B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,24．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且MP＝MN，则点P的坐标为()A．(－8,1)B．C．D．(8，－1)5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A．(－7,0)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)二、填空题7．已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则AC－BC的坐标是________．8．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且AC＝2BD，则x＋y＝________．9．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x＝________．10．函数y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得图像的解析式为y＝x2，则向量a的坐标是________．三、解答题11．已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c．12．已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．能力提升13．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}14．函数y＝cos－2的图像F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，向量a可以等于()A．B．C．D．1．在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系．关系图如图所示：2．向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同．当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同．§4平面向量的坐标4．1平面向量的坐标表示4．2平面向量线性运算的坐标表示答案知识梳理1．(2)单位向量xi＋yj有序数对(x，y)a＝(x，y)(3)(x，y)(x2－x1，y2－y1)2．(1)(x1＋x2，y1＋y2)(2)(x1－x2，y1－y2)(3)(λx，λy)作业设计1．D2．D3．D[由解得]4．C[设P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝×(－8,1)，∴x＝－1，y＝－．]5．B[ AC＝AB＋AD，∴AD＝AC－AB＝(－1，－1)．∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．]6．D[设D(x，y)，由AD＝BC，∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)．∴x＝7，y＝－6．]7．(－3,6)8．解析 AC＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，BD＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，又2BD＝AC，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，∴解得∴x＋y＝．9．－1解析 A(1,2)，B(3,2)，∴AB＝(2,0)．又 a＝AB，它们的坐标一定相等．∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)．∴∴x＝－1．10．(1...
