第2课时映射与函数一、基础过关1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是()A．A中的每一个元素在B中必有象B．B中每一个元素在A中必有原象C．A中的一个元素在B中可以有多个象D．A中不同元素的象必不同2．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}．从A到B的对应法则f不是映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x3．在给定的映射f：(x，y)→(2x＋y，xy)，x，y∈R的条件下，点的原象是()A.B.或C.D.或4．下列对应法则f中，构成从集合P到S的映射的是()A．P＝R，S＝(∞－，0)，x∈P，y∈S，f：x→y＝|x|B．P＝N，S＝N＋，x∈P，y∈S，f：y＝x2C．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，x∈P,f:x→数轴上表示x的点D．P＝R，S＝{y|y>0}，x∈P，y∈S，f：x→y＝5．已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：(1)f：x→y＝x，(2)f：x→y＝x－2，(3)f：x→y＝；(4)f：x→y＝|x－2|.其中能构成一一映射的是__________．6．根据下列所给的对应关系，回答问题．①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N＋，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝，x∈A，y∈B.上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．7．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的象和B中元素－1的原象．8．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.(3)A＝[0∞，＋)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．二、能力提升9．区间[0，m]在映射f：x→2x＋m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m等于()A．5B．10C．2.5D．110．→为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)→，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,711．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．12．A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若B中元素1和8在A中对应的元素分别为3和10，求A中元素5在f下对应的B中元素．三、探究与拓展13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．答案1．A2．B3．B4．C5．(1)(3)6．①③①7．解当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，所以1＋的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.8．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．9．A10．C11.12．解由题意得，解得因此，y＝x－2.当x＝5时，y＝3.13．解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件中的映射共有7个．
