第2课时映射与函数一、基础过关1.设f:A→B是从集合A到集合B的映射,则下面说法正确的是()A.A中的每一个元素在B中必有象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中的一个元素在B中可以有多个象D.A中不同元素的象必不同2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2}.从A到B的对应法则f不是映射的是()A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x3.在给定的映射f:(x,y)→(2x+y,xy),x,y∈R的条件下,点的原象是()A.B.或C.D.或4.下列对应法则f中,构成从集合P到S的映射的是()A.P=R,S=(∞-,0),x∈P,y∈S,f:x→y=|x|B.P=N,S=N+,x∈P,y∈S,f:y=x2C.P={有理数},S={数轴上的点},x∈P,f:x→数轴上表示x的点D.P=R,S={y|y>0},x∈P,y∈S,f:x→y=5.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则分别是:(1)f:x→y=x,(2)f:x→y=x-2,(3)f:x→y=;(4)f:x→y=|x-2|.其中能构成一一映射的是__________.6.根据下列所给的对应关系,回答问题.①A=N+,B=Z,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B;②A=N,B=N+,f:x→y=|x-1|,x∈A,y∈B;③A={x|x为高一(2)班的同学},B={x|x为身高},f:每个同学对应自己的身高;④A=R,B=R,f:x→y=,x∈A,y∈B.上述四个对应关系中,是映射的是________,是函数的是________.7.设f:A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正实数},B=R,f:x→x2-2x-1,求A中元素1+的象和B中元素-1的原象.8.下列对应是否是从A到B的映射,能否构成函数?(1)A=R,B=R,f:x→y=;(2)A={0,1,2,9},B={0,1,4,9,64},f:a→b=(a-1)2.(3)A=[0∞,+),B=R,f:x→y2=x;(4)A={x|x是平面M内的矩形},B={x|x是平面M内的圆},f:作矩形的外接圆.二、能力提升9.区间[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,则m等于()A.5B.10C.2.5D.110.→为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密)→,接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,711.设A=Z,B={x|x=2n+1,n∈Z},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到C的映射是y→,则经过两次映射,A中元素1在C中的象为________.12.A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,若B中元素1和8在A中对应的元素分别为3和10,求A中元素5在f下对应的B中元素.三、探究与拓展13.已知A={a,b,c},B={-2,0,2},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c).求满足条件的映射的个数.答案1.A2.B3.B4.C5.(1)(3)6.①③①7.解当x=1+时,x2-2x-1=(1+)2-2×(1+)-1=0,所以1+的象是0.当x2-2x-1=-1时,x=0或x=2.因为0∉A,所以-1的原象是2.8.解(1)当x=-1时,y的值不存在,∴不是映射,更不是函数.(2)在f的作用下,A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64,∴是映射,也是函数.(3)∵当A中的元素不为零时,B中有两个元素与之对应,∴不是映射,更不是函数.(4)是映射,但不是函数,因为A,B不是数集.9.A10.C11.12.解由题意得,解得因此,y=x-2.当x=5时,y=3.13.解(1)当A中三个元素都对应0时,则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有一个映射;(2)当A中三个元素对应B中两个时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,分别为2+0=2,0+2=2,(-2)+0=-2,0+(-2)=-2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时,有两个映射,分别为(-2)+2=0,2+(-2)=0.因此满足条件中的映射共有7个.