§2.2等差数列(二)一、基础过关1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45B．75C．180D．3002．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()A．1B．2C．4D．63．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)4．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．1或25．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．756．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝________.7．在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，求am＋n的值．8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．二、能力提升9．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41(n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是()A．6B．7C．8D．不确定10．等差数列{an}中，公差为，且a1＋a3＋a5…＋＋a99＝60，则a2＋a4＋a6…＋＋a100＝______.11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝______.12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．三、探究与拓展13．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N*时，有＝，设bn＝，n∈N*.(1)求证：数列{bn}为等差数列．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．答案1．C2.B3.D4.D5.B6.47．解设公差为d，则d＝＝＝－1，从而am＋n＝am＋(m＋n－m)d＝n＋n·(－1)＝0.8．解设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得∴解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.9．B10.8511.12．(1)证明∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1＝4－(n∈N*)．∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.∴bn＋1－bn＝，n∈N*.∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.(2)解b1＝＝，d＝.∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.∴＝，∴an＝2＋.13．(1)证明当n>1，n∈N*时，＝⇔＝⇔－2＝2＋⇔－＝4⇔bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.∴an＝＝，n∈N*.∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝，∴n＝11.即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．
