2.2.3两条直线的位置关系(一)一、基础过关1．直线Ax＋4y－1＝0与直线3x－y－C＝0重合的条件是()A．A＝12，C≠0B．A＝－12，C＝C．A＝－12，C≠－D．A＝－12，C＝－2．直线2x－y＋k＝0和直线4x－2y＋1＝0的位置关系是()A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合3．下列说法中正确的有()①若两条直线斜率相等，则两直线平行．②若l1∥l2，则k1＝k2.③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．设集合A＝{(x，y)|＝2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则a的值为()A．a＝4B．a＝－2C．a＝4或a＝－2D．a＝－4或a＝25．过l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直线方程为____________________________．6．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.7．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2.8．是否存在m，使得三条直线3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0，mx＋y＝0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．二、能力提升9．P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是直线l外一点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直线与l的关系是()A．重合B．平行C．垂直D．位置关系不定10．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为()A.B.或0C．0D．－2或011．已知两直线l1：(3＋a)x＋4y－5＋3a＝0与l2：2x＋(5＋a)y－8＝0.(1)l1与l2相交时，a≠________；(2)l1与l2平行时，a＝________；(3)l1与l2重合时，a＝________.12．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3，1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．三、探究与拓展13．求证：不论m取何值，直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过一定点．答案1．D2.C3.A4.C5．8x＋16y＋21＝06．－7．解(1)∵m2－8＋n＝0且2m－m－1＝0，∴m＝1，n＝7.(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4.由8×(－1)－n·m≠0，得n≠∓2.即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.8．解存在．能够使直线mx＋y＝0,3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0构成三角形的m值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点．由于3x－y＋2＝0与2x＋y＋3＝0相交，且交点坐标为(－1，－1)，因此，mx＋y＝0与3x－y＋2＝0平行时，m＝－3；mx＋y＝0与2x＋y＋3＝0平行时，m＝2；mx＋y＝0过3x－y＋2＝0与2x＋y＋3＝0的交点时，m＝－1.综上所述，三条直线不能构成三角形时，m＝－3或m＝2或m＝－1.满足题意的m值为{m|m∈R且m≠－3且m≠2且m≠－1}．9．B10．A11．(1)－7和－1(2)－7(3)－112．解如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是△ABC的三个顶点A，B，C.由已知得，直线DE的斜率kDE＝＝，所以kAB＝.因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为y－2＝(x＋1)，即4x－5y＋14＝0.①由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，同理可得直线AC的方程5x－y－14＝0.②联立①，②，解得点A的坐标是(4,6)．同样，可以求得点B，C的坐标分别是(－6，－2)，(2，－4)．因此，△ABC的三个顶点是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)．13．证明方法一取m＝0，得直线x＋3y－11＝0，取m＝1，得直线x－4y＋10＝0，解方程组得两直线的交点为(2,3)，将(2,3)代入原方程有(2m－1)×2－(m＋3)×3－m＋11＝0恒成立．∴不论m取何值，直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过定点(2,3)．方法二将原方程变形为(2x－y－1)m－(x＋3y－11)＝0，若对任意的m∈R，上式恒成立，则解得∴直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过定点(2,3)．
