2.2.3两条直线的位置关系(一)一、基础过关1.直线Ax+4y-1=0与直线3x-y-C=0重合的条件是()A.A=12,C≠0B.A=-12,C=C.A=-12,C≠-D.A=-12,C=-2.直线2x-y+k=0和直线4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不平行也不重合3.下列说法中正确的有()①若两条直线斜率相等,则两直线平行.②若l1∥l2,则k1=k2.③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个4.设集合A={(x,y)|=2,x,y∈R},B={(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R},若A∩B=∅,则a的值为()A.a=4B.a=-2C.a=4或a=-2D.a=-4或a=25.过l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于l3:x+2y-5=0的直线方程为____________________________.6.若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x-1平行,则m=________.7.已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m、n的值,使:(1)l1与l2相交于点P(m,-1);(2)l1∥l2.8.是否存在m,使得三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0能够构成三角形?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.二、能力提升9.P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,则方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直线与l的关系是()A.重合B.平行C.垂直D.位置关系不定10.直线x+2ay-1=0与(a-1)x+ay+1=0平行,则a的值为()A.B.或0C.0D.-2或011.已知两直线l1:(3+a)x+4y-5+3a=0与l2:2x+(5+a)y-8=0.(1)l1与l2相交时,a≠________;(2)l1与l2平行时,a=________;(3)l1与l2重合时,a=________.12.已知△ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2).先画出这个三角形,再求出三个顶点的坐标.三、探究与拓展13.求证:不论m取何值,直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0恒过一定点.答案1.D2.C3.A4.C5.8x+16y+21=06.-7.解(1)∵m2-8+n=0且2m-m-1=0,∴m=1,n=7.(2)由m·m-8×2=0,得m=±4.由8×(-1)-n·m≠0,得n≠∓2.即m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,l1∥l2.8.解存在.能够使直线mx+y=0,3x-y+2=0,2x+y+3=0构成三角形的m值有无数个,因此我们考虑其反面情况,即三条直线不能构成三角形,有两种可能:有两条直线平行,或三条直线过同一点.由于3x-y+2=0与2x+y+3=0相交,且交点坐标为(-1,-1),因此,mx+y=0与3x-y+2=0平行时,m=-3;mx+y=0与2x+y+3=0平行时,m=2;mx+y=0过3x-y+2=0与2x+y+3=0的交点时,m=-1.综上所述,三条直线不能构成三角形时,m=-3或m=2或m=-1.满足题意的m值为{m|m∈R且m≠-3且m≠2且m≠-1}.9.B10.A11.(1)-7和-1(2)-7(3)-112.解如图,过D,E,F分别作EF,FD,DE的平行线,作出这些平行线的交点,就是△ABC的三个顶点A,B,C.由已知得,直线DE的斜率kDE==,所以kAB=.因为直线AB过点F,所以直线AB的方程为y-2=(x+1),即4x-5y+14=0.①由于直线AC经过点E(3,1),且平行于DF,同理可得直线AC的方程5x-y-14=0.②联立①,②,解得点A的坐标是(4,6).同样,可以求得点B,C的坐标分别是(-6,-2),(2,-4).因此,△ABC的三个顶点是A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4).13.证明方法一取m=0,得直线x+3y-11=0,取m=1,得直线x-4y+10=0,解方程组得两直线的交点为(2,3),将(2,3)代入原方程有(2m-1)×2-(m+3)×3-m+11=0恒成立.∴不论m取何值,直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0恒过定点(2,3).方法二将原方程变形为(2x-y-1)m-(x+3y-11)=0,若对任意的m∈R,上式恒成立,则解得∴直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0恒过定点(2,3).