章末检测一、填空题1．下列语句中，是命题的是________(填序号)．①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.2．“命题若a>b，则2a>2b－1”的否命题为_____________________________________.3．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是__________．4．等比数列{an}的公比为q“，则a1>0且q>1”“是∀n∈N＋，都有an＋1>an”的____________条件．5．“与命题若x∈A，则y∉A”等价的命题是____________________________(填序号)．①若x∉A，则y∉A；②若y∉A，则x∈A；③若x∉A，则y∈A；④若y∈A，则x∉A.6．已知p：x＝3或x＝2，q：x－3＝，则p是q______________条件．7．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是________(填序号)．①“命题p且q”为真②“命题p或綈q”为真③“命题p或q”为假④“命题綈p且綈q”为假8．下列命题，其中说法正确的序号为____________．①“命题若x2－3x－4＝0，则x＝4”“的逆否命题为若x≠4，则x2－3x－4≠0”；②“x2－3x－4＝0”“是x＝4”的必要不充分条件；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0.9．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.10．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________．11．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.12．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②已知a、b∈R“，则|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件为ab>0；③“”“是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④“x≠1”“是x2≠1”的充分不必要条件；⑤“x≠0”“是x＋|x|>0”的必要不充分条件．二、解答题13“．写出命题若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．14“．写出下列命题的綈p”命题，并判断它们的真假．(1)p：∀x，x2＋4x＋4≥0；(2)p：∃x，x2－4＝0.15“．求证：a＋2b＝0”“是直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0”互相垂直的充要条件．16．设p：关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．17．(1)设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}“，则x∈M或x∈P”“是x∈(M∩P)”的什么条件？(2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件．18．命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋1成等差数列．(1)写出该命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真，并给出证明．答案1．②③④2.若a≤b，则2a≤2b－13．a<－14．充分不必要5．④6.必要不充分7．②③8．①②④9．3或410．a<011.412．①③⑤13．解逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题．否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题．14．解(1)綈p：∃x，x2＋4x＋4<0是假命题．(2)綈p：∀x，x2－4≠0是假命题．15．证明充分性：当b＝0时，如果a＋2b＝0，那么a＝0，此时直线ax＋2y＋3＝0平行于x轴，直线x＋by＋2＝0平行于y轴，它们互相垂直；当b≠0时，直线ax＋2y＋3＝0的斜率k1＝－，直线x＋by＋2＝0的斜率k2＝－，如果a＋2b＝0，那么k1k2＝×＝－1，两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k2＝×＝－1，所以a＋2b＝0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b＝0，且a＝0.所以，a＋2b＝0.“综上，a＋2b＝0”“是直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0”互相垂直的充要条”件．16．解当p真时，0
，∴p假时，a>1，q假时，a≤.又p和q有且仅有一个正确．当p真q假时，01.综上得，a∈∪(1∞，＋)．17．解...
