4.2导数的乘法与除法法则一、基础过关1．函数y＝的导数是()A.B.C.D.2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．03．设曲线f(x)＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－24．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A．e2B．eC.D．ln25．曲线f(x)＝在点(1,1)处的切线方程为________．6．设f(x)＝aex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，则a＋b＝________.7．求下列函数的导函数：(1)f(x)＝(x2＋7x－5)sinx；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝.二、能力提升8．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.9．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]10．若函数f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值为________．11．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.求直线l2的方程．12．已知偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．三、探究与拓展13．已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程．答案1．B2.B3.D4.B5.x＋y－2＝06.17．解(1)f′(x)＝(x2＋7x－5)′sinx＋(x2＋7x－5)(sinx)′＝(2x＋7)sinx＋(x2＋7x－5)cosx.(2)f′(x)＝＝.(3)f′(x)＝(x＋2sinx－2x)′x－＋(x＋2sinx－2x)·′＝(1＋2cosx－2xln2)x－－(x＋2sinx－2x)x－.8．D9.D10.11．解∵y′＝2x＋1，∴直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2与曲线y＝x2＋x－2的切点为B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.∵l1⊥l2，∴2b＋1＝－，b＝－.∴直线l2的方程为y＝－x－.12．解∵f(x)的图像过点P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0，∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，可知切点为(1，－1)，∴a＋c＋1＝－1.①∵f′(1)＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1.②由①②解得a＝，c＝－.∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝x4－x2＋1.13．解设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，－(x2－2)2)．对于C1：y′＝2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x.①对于C2：y′＝－2(x－2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x－4.②因为两切线重合，所以由①②，得解得或所以直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.
