§1数系的扩充与复数的引入一、基础过关1．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题正确的是()A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋iC．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1D．两个虚数不能比较大小3．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A．2－2iB．－＋iC．2＋iD.＋i4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为()A.B．2C．0D．15．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1二、能力提升6．若θ∈(，)，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.8．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数a＝________.10．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．12．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.三、探究与拓展13．若方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有实根，求实数m的值，并求出此实根．答案1．A2．D3．A4．D5．A6．B7．2±28．29．－110．解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．11．解(1)要使点位于第四象限，须，∴，∴－7
