第2课时分段函数及映射一、基础过关1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3或－1B．－1C．1D．－32．已知f(x)＝则f(3)为()A．2B．3C．4D．53．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝5．下列对应关系f中，构成从集合P到S的映射的是()A．P＝R，S＝(∞－，0)，x∈P，y∈S，f∶x→y＝|x|B．P＝N，S＝N＋，x∈P，y∈S，f∶y＝x2C．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，x∈P，f∶x→数轴上表示x的点D．P＝R，S＝{y|y＞0}，x∈P，y∈S，f∶x→y＝6．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．7．化简f(x)＝x＋，并作图求值域．8．已知f(x)＝，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．二、能力提升9．已知函数y＝使函数值为5的x的值是()A．－2B．2或－C．2或－2D．2或－2或－10．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．11．设f(x)＝则f{f[f(－)]}的值为___________________，f(x)的定义域是____________．12.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．三、探究与拓展13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．答案1．D2．A3．A4．C5．C6.7．解f(x)＝x＋＝其图象如图所示．由图象可知，f(x)的值域为(∞－，－1)∪(1∞，＋)．8．解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．9．A10．f(x)＝11.{x|x≥－1且x≠0}12．解当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4
