§3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域一、基础过关1.如图所示,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)>0的点(x,y)所在的平面区域为________.(填序号)2.不等式组表示的平面区域的形状为____________.3.在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为________.4.不等式组表示的平面区域内整点的个数是________.5.若平面区域D的点(x,y)满足不等式组,则平面区域D的面积是______.6.若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为________.7.利用平面区域求不等式组的整数解.8.画出不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域,并求出它的面积.二、能力提升9.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是_________.10.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是________.11.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是________.12.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.三、探究与拓展13.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于P、Q两点,且P、Q关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是多少?答案1.②2.正方形3.14.65.1+6.7.解先画出平面区域,再用代入法逐个验证.把x=3代入6x+7y≤50,得y≤,又∵y≥2,∴整点有(3,2),(3,3),(3,4);把x=4代入6x+7y≤50,得y≤,∴整点有(4,2),(4,3).把x=5代入6x+7y≤50,得y≤,∴整点有(5,2);把x=6代入6x+7y≤50,得y≤2,整点有(6,2);把x=7代入6x+7y≤50,得y≤,与y≥2不符.∴整数解共有7个为(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2).8.解平面区域在第一象限(包括两个坐标轴的正向部分)时,原不等式等价于不等式组则它所表示的平面区域,如图所示,为Rt△AOB的周边及其内部.∵|-x|=|x|,|-y|=|y|,∴平面区域关于两个坐标轴都对称,据此可以画出平面区域在其他象限的部分,得到所求的平面区域为图中的正方形ABCD的周边及其内部,正方形ABCD的边长为2,故S正方形ABCD=8.9.0