3.2简单几何体的体积一、基础过关1．由y＝x2，x＝0和y＝1所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积可以表示为()A．V＝π[]ʃ2dy＝B．V＝π[1ʃ2－(x2)2]dx＝C．V＝π(ʃx2)2dy＝D．V＝π(1ʃ2－x2)dx＝2．由抛物线y＝x2介于(0,0)点及(2,4)点之间的一段弧绕x轴旋转所得的旋转体的体积为()A.πB.πC.πD.π3．由xy＝4，x＝1，x＝4，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A．6πB．12πC．24πD．3π4．由y＝，y＝x围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积可表示为()A．π(ʃx－x2)dyB．π(ʃx－x2)dxC．π(ʃy2－y4)dyD．π(ʃy－y2)dx5．由y＝e－x，x＝0，x＝1围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A.(1－e－2)B.C.(1－e)D.e－2二、能力提升6．连续曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积V＝________.7．曲线y＝与直线x＝0，x＝t(t>0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)＝________.8．抛物线y2＝4ax及直线x＝x0(x0>0)所围成图形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积V＝________.9．求曲线y＝x2与x＝1，y＝0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积．10．过点P(1,0)作抛物线y＝的切线，求该切线与抛物线y＝及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积．三、探究与拓展11．设两抛物线y＝－x2＋2x，y＝x2所围成的图形为M，求：(1)M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．答案1．B2．D3．B4．C5．A6．π[ʃf(x)]2dx7.(e2t＋4t－e－2t)8.9．解由解得：，∴y＝x2，∴x＝±(舍负)．如图，所求几何体的体积可以看做两部分的差．V＝π1ʃ2dy－π()ʃ2dy＝－πʃydy＝π－＝.10．解如图，设切点为(x0，)，则切线方程为y＝，∵切点在切线上，∴＝，∴x0＝3，∴切线方程：y＝(x－1)．V＝π(ʃx－1)2dx－π(ʃx－2)dx＝.11．解如图，M为图中阴影部分．(1)图形M的面积为[(ʃ－x2＋2x)－x2]dx＝(ʃ－2x2＋2x)dx＝＝.(2)M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为π[(ʃ－x2＋2x)2－(x2)2]dx＝π(ʃ－4x3＋4x2)dx＝＝.
