二次根式讲义VIP专享VIP免费

1二次根式辅导讲义同步知识梳理一：二次根式的概念二次根式的定义形如血n的式子叫二次根式，其中总叫被开方数，只有当门是一个非负数时，才有意义.二：二次根式的性质1.非负性：pa(a-°)是一个非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.2(Ja)2=aa>°)注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=G；a)2(a>°)[a(a>°)a2=lal=彳3a(a<0)注意：(1)字母不—」定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.活机屮a>°)-4.公式卜a(a<°)与G；a)2=aa>°)的区别与联系(1)、'a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.J—(2)@a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.(3)\*2和(*a)2的运算结果都是非负的.三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；(分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。四：二次根式计算分母有理化1•分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。22.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用WZ=a来确定，如：W与“，加+^与加+b，3-b与W-b等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a+币与"一祐，5+祐与3話，点+匕启与a伍-\'y分别互为有理化因式。3.分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。五：二次根式计算一一二次根式的乘除1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。\[ab=>fa•曲（a三0,b三0）2.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。五•事=Tab.（a±0,b±0）3.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4.二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.六：二次根式计算——二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.七：二次根式计算一一二次根式的混合计算与求值1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；33、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化;【例1】下列各式1)5,2)£-5,3)—弋x12+2,4)14,5)其中是二次根式的是（填序号）.举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、i：'aB、、•；-10C、pa+1D、、：'a2+12、在而、而、后！、J1+x2、丁3中是二次根式的个数有个1【例2】若式子有意义，则x的取值范围是.[来源:学*科*网Z*X*X*K]x—3举一反三：I1、使代数式土3有意义的X的取值范围是（）x—4A、x>3B、x±3C、x>4D、x±3且xM42、使代数式V'—x2+2x—1有意义的x的取值范围是【例3】若y=\：x—5+、：'5—x+2009,贝Vx+y二举一反三：1若'