一元二次不等式及其解法1.一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式.当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为.2.一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式.(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________.(3)一元二次不等式的解：函数与不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－无实根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集①②Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}?③3.分式不等式解法(1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式.(2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如：f（x）g（x）＞0?f(x)g(x)＞0；＜0?f(x)g(x)＜0；f（x）g（x）≥0?≤0?()已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)解： A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x＜2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1].故选A.设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3)，则f(x)>0的解集为()A.{x|x∈R}B.{x|x≠1，x∈R}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b，f(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b，由f(－1)＝f(3)，得2－b＝10＋3b，解出b＝－2，代入原函数，f(x)>0即x2－2x＋1>0，x的取值范围是x≠1.故选B.已知－<<2，则x的取值范围是()A.－22D.x<－2或x>解：当x>0时，x>；当x<0时，x<－2.所以x的取值范围是x<－2或x>，故选D.不等式＞0的解集是.解：不等式>0等价于(1－2x)(x＋1)＞0，也就是(x＋1)＜0，所以－1＜x＜.故填.()若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.解：显然k≠0.若k＞0，则只须(2x2＋x)max＜，解得k∈?；若k＜0，则只须＜(2x2＋x)min，解得k∈(－3，0).故k的取值范围是(－3，0).故填(－3，0).类型一一元一次不等式的解法已知关于x的不等式(a＋b)x＋2a－3b＜0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋b－2a＞0的解集.解：由(a＋b)x＜3b－2a的解集为，得a＋b＞0，且＝－，从而a＝2b，则a＋b＝3b＞0，即b＞0，将a＝2b代入(a－3b)x＋b－2a＞0，得－bx－3b＞0，x＜－3，故所求解集为(－∞，－3).点拨：一般地，一元一次不等式都可以化为ax＞b(a≠0)的形式.挖掘隐含条件a＋b＞0且＝－是解本题的关键.解关于x的不等式：(m2－4)x＜m＋2.解：(1)当m2－4＝0即m＝－2或m＝2时，①当m＝－2时，原不等式的解集为?，不符合②当m＝2时，原不等式的解集为R,符合(2)当m2－4＞0即m＜－2或m＞2时，x＜.(3)当m2－4＜0即－2＜m＜2时，x＞.类型二一元二次不等式的解法解下列不等式：(1)x2－7x＋12＞0;(2)－x2－2x＋3≥0；(3)x2－2x＋1＜0;(4)x2－2x＋2＞0.解：(1){x|x＜3或x＞4}.(2){x|－3≤x≤1}.(3)?.(4)因为Δ＜0，可得原不等式的解集为R.()已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是()A.{x|－1≤x≤－1}B.{x|x≤1}C.{x|x≤－1}D.{x|－－1≤x≤－1}解：由题意得不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于①x＋1＜0，x＋（x＋1）[－（x＋1）＋1]≤1或②解不等式组①得x＜－1；解不等式组②得－1≤x≤－1.故原不等式的解集是{x|x≤－1}.故选C.类型三二次不等式、二次函数及二次方程的关系已知关于x的不等式x2－bx＋c≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，求实数b，c的值.解： 不等式x2－bx＋c≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，∴x1＝－5，x2＝1是x2－bx＋c＝0的两个实数根，∴由韦达定理知∴已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式cx2－bx＋a＞0的解集.解： 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，∴a＜0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得－ba＝2＋3，ca＝2×3，a＜0.即代入不等式cx2－bx＋a＞0，得6ax2＋5ax＋a>0(a＜0).即6x2＋5x＋1＜0，∴所求不等式的解集为.类型四含有参数的一元二次不等式解关于x的不等式：mx2－(m＋1)x＋1＜0.解：(1)m＝0时，不等式为－(x...
