一、一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02acbxax其中或的不等式称为关于x的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象002acbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立,下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0(2)x2-4x+13x2-7x+2≤1解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.2-4-5(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为{xx<13或12≤x≤1或x>2}.巩固练习一、解下列一元二次不等式：1、0652xx2、0652xx3、01272xx4、0672xx5、0122xx6、0122xx7、01282xx8、01242xx9、012532xx10、0121632xx11、0123732xx12、071522xx13、0121122xx14、10732xx15、05622xx16、02033102xx17、0542xx18、0442xx19、2230xx20、0262xx21、0532xx22113122、02732xx23、0162xx24、03442xx25、061122xx26、041132xx27、042x28、031452xx29、0127122xx30、0211122xx31、03282xx32、031082xx33、041542xx34、02122xx35、021842xx36、05842xx37、0121752xx38、0611102xx39、038162xx40、038162xx41、0127102xx42、02102xx43、0242942xx44、0182142xx45、08692xx46、0316122xx47、0942x48、0320122xx49、0142562xx50、0941202xx51、(2)(3)6xx二填空题1、不等式(1)(12)0xx的解集是；2．不等式2654xx的解集为____________.3、不等式2310xx的解集是；4、不等式2210xx的解集是；5、不等式245xx的解集是；9、已知集合2{|4}Mxx，2{|230}Nxxx，则集合MNI=；10、不等式220mxmx的解集为R，则实数m的取值范围为；11、不等式9)12(2x的解集为___________________________。12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是_______________.13、若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立,则a的取值范围是______________．三、典型例题：1、已知对于任意实数x，22kxxk恒为正数，求实数k的取值范围．（1）03222aaxx（2）0)1(2axax
