一元二次方程归纳总结VIP专享VIP免费

一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20(0)axbxca，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法）①2(0)xaa解为：xa②2()(0)xabb解为：xab③2()(0)axbcc解为：axbc④22()()()axbcxdac解为：()axbcxd（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa②当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa③当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20(0)axbxca，并确定出a、b、c②求出24bac，并判断方程解的情况。③代公式：21,242bbacxa（要注意符号）3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20(0)axbxca的两个根为：221244,22bbacbbacxxaa所以：22124422bbacbbacbxxaaa，22222122244()(4)422(2)4bbacbbacbbacaccxxaaaaa定理：如果一元二次方程20(0)axbxca定的两个根为12,xx，那么：1212,bcxxxxaa法2：如果一元二次方程20(0)axbxca定的两个根为12,xx；那么2120()()0axbxcaxxxx两边同时除于a，展开后可得：2212120()0bcxxxxxxxxaag12bxxa；12cxxa?法3：如果一元二次方程20(0)axbxca定的两个根为12,xx；那么21122200axbxcaxbxcLL①②得：12bxxa（余下略）常用变形：222121212()2xxxxxx，12121211xxxxxx，22121212()()4xxxxxx，2121212||()4xxxxxx，2212121212()xxxxxxxx，22111212121222212()4xxxxxxxxxxxxxx等练习：【练习1】若12,xx是方程2220070xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12||xx．【练习2】已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根12,xx满足12||xx．【练习3】已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．(1)是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)naxb其中：a为基数，x为增长率，n表示连续增长的次数，①②b表示增长后的数量。（2）面积问题：注意平移思想的使用5、换元法例：222()5()60xxxx解：令2yxx则原方程可化为：2560yy解得：12y23y①当22xx时，求得：121,2xx②当23xx时，求得：3,41132x（原方程共有4个解）练习：221211xxxx一元二次方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：mxmmx,02※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：;08212x216252x=0;;09132x例2、解关于x的方程：02bax例3、若2221619xx，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：例1、3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x例2、若044342yxyx，则4x+y的值为。例3、方程062xx的解为（）A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx例4、解方程：04321322xx例5、已知023222yxyx,则yxyx的值为。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例4、分解因式：31242xx类型四、公式法⑴条件：04,02acba且⑵公式：aacbbx242,04,02acba且典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：⑴.6132x⑵.863xx⑶0142xx⑷01432xx⑸5211313xxxx说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。说明...