实用文档1典型例题一例求证：如果关于x的方程922mxx没有实数根，那么，关于y的方程0522mmyy一定有两个不相等的实数根.分析：由已知，可根据一元二次方程的根的判别式证之.证明设方程922mxx即0922mxx的根的判别式为1，方程0522mmyy的根的判别式为2，则.36)4(208)25(4.440)9(42222221mmmmmmm∵方程922mxx无实数根，01，即0404m，解得：.10m当10m时，.64m36)4(2m，即036)4(2m.故方程0522mmyy有两个不相等的实数根.说明：上述证明中，判定02用到了01所得的结论，即10m，这种条件和结论的相互转化在解综合性的题目中常常遇到.典型例题二例不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况.（1）0)1(422kkxx；（2）)0(02abxax；（3）)0(02acax.实用文档2分析：运用根的判别式判定根的情况时，要首先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后从求出的判别式的值来判定根的判别式的符号，尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“”化成完全平方式或完全平方式加上（或减去）一个常数，再根据完全平方式的非负性判断“”的符号，从而判定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论.这是不解方程判别根的情况的关键.解：（1）),1(4,2,1kckba)1(414)2(422kkacb0)2(4)44(416164222kkkkk∴方程有两个实数根.（2）0a，∴方程02bxax是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项，将常数项看作零.∴2204bab.∴不论b取任何实数，2b均为非负数，02b恒成立.∴方程有两个实数根.（3）0a，∴方程02cax是缺少一次项的不完全的一元二次方程，它的一次项系数0b.aca40402，∴需要讨论a、c的符号，才能确定的符号.当0c时，0，方程有两个相等的实数根；当a、c异号时，0，方程有两个不相等的实数根；当a、c同号时，0，方程没有实数根.说明：运用一元二次方程的根的判别式时，必须先把方程化为一般形式，正确地确定各项系数，当方程系数有字母时，要注意对字母取值情况的讨论.
