?第4题ADEBFC《一元二次方程》课后作业苏科版一、自我检测题一、选择题（每题5分，共10分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．1x2+1x－2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+3x=x2－22．如果(m+3)2－mx+1=0是一元二次方程，则()A．m≠－3B．m≠3C．m≠0D．m≠－3且m≠0二、填空题（第一题没空1分，第2~4题每空5分，共50分）1.填表方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2－4x－3=02x2=3x3－4y2=0(2m)2=(m+1)2(3x+1)(x－2)=－22.当a满足条件_________时，关于x的方程(a2－4)x2+(a+2)x=8是一元二次方程；当a满足条件_________时，关于x的方程(a2－4)x2+(a+2)x=8是一元一次方程.3.方程(k－4)x2+5x+2k+3=0是一元二次方程，则k就满足的条件是.4．对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)：（1）若有一根为0，则c=_____；（2）若有一根为1，则a+b+c=_______；（3）若有一根为－1，则a－b+c=______.三、解答题（每题10分，共40分）1．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)一个三角形的一边比这边上的高长2cm，这个三角形的面积是30cm2．(2)一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是多少？2.判断2、5、－4是不是一元二次方程x2+x=8－x的根.3.已知关于x的一元二次方程(m－2)x2+3x+m2－4=0有一个解是0，求m的值．4.（2011湖北黄冈）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．拓展延伸题1．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式．3xx甲乙丙(第2题图)2．已知m是方程x2－3x+1=0的一个根，求m2－2m+3m2+1的值。《一元二次方程根与系数关系》练习题苏科版自助内容：1．解下列方程并计算两根之和与两根之积，然后把所得结果填入表中相应空格内：方程方程的根x1＋x2x1·x2x2－3x－4＝0x2＋5x＋6＝02x2－5x－3＝02x2＋4x－7＝03x2－6x－5＝02．观察上表数据，你能猜想出什么结论？一般地，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac≥0）的两个实数根为x1、x2，那么x1＋x2＝________，x1·x2＝_________.3．运用上面你所发现的结论，不解方程，求下列方程的两根和与两根积.（1）3x2＋5x＋1＝0；（2）2x2＋3x＝0；（3）3x2＝1（4）(x－3)(x－5)＝5解：设方程的两根为x1，x24．如果一元二次方程x2＋ax＋b＝0的两个根是0和－2，则a、b分别等于__________5．小明说：方程x2－4x＋3＝0的两根之和为4.小刚说：方程x2－4x＋5＝0的两根之和也为4.你认为他们讲的话哪一个人是对的，请说明理由..例题讲解：例1．已知方程2x2＋kx－1＝0的一个根是2，求另一根及k的值.练习：已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，求另一根及k的值.例2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2－3x－4＝0：（1）两根和；（2）两根积；（3）两根平方和；（4）两根倒数和．练习：设x1，x2是方程2x2－4x－5＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）(x1＋1)(x2＋1)；（2）x2x1＋x1x2（3）|x1－x2|例3．已知α、β是方程x2－3x－5＝0的两根，求α2＋2β2－3β的值．例4.已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．例5．已知关于x的方程x2＋(4k＋1)x＋2k－1＝0.（1）求证：此方程一定有两个不相等的实根；（2）若方程的一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围．课后作业：1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积．(每题5分，共20分)（1）2y2＝9；（2）3x2－2x－5＝0（3）3x2－5x＝2（4）(2x－3)2－18＝0.2．填空(每题5分，共35分)（1）已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a、b，则1a＋1b的值是_________．（2）若方程x2－3mx＋2m－1＝0的两个根互为倒数，则m＝_________，此方程的两根的和为_________．（3）已知2x2－8x－m＝0的两根异号，那...
