平方差教学设计和实现 应用数学专业VIP专享VIP免费

平方差公式教学目标1、知识目标:引导学生正确推导平方差公式，与此同时，可以基于平方差公式，完成相对简洁的计算及其相应的推理。2、过程目标:引导学生正确运用多项式，并且基于多项式相乘的主要法则，针对平方差公式的实际推导过程，进行更深层次的细致探索，从而切实提升学生具备的良好推理能力。3、能力目标：引导学生基于平方差公式的相关结构特点，针对不同类型的题目，是否可以通过平方差公式实现解决，进行正确的判断。4、情感目标：切实培养学生擅于观察以及独立思考的能力，与此同时，切实提升学生具备的类比归纳能力。教学的重、难点教学重点:平方差公式的推导和运用平方差公式进行计算。教学难点:1.对公式中字母a,b广泛含义的理解及正确应用。2、应用平方差公式的结构特点来判断题目能否应用平方差公式。教学方法：在实际教学过程中，基于创设有趣的问题情境，引导学生积极构建平方差公式模型，以此来激发学生对于平方差公式的浓厚兴趣。学法指导：通常情况下，教师可以针对学生推导平方差公式的实际过程，切实培养学生擅于观察以及独立思考的能力，与此同时，切实提升学生具备的类比归纳能力。教学过程一.复习旧知:1、引导学生基于多项式相乘的主要法则，先将两个特定多项式的全部项彼此相乘，再将其所得的实际数值，进行相加。符号表示：（m+b）(n+a)=mn+ma+nb+ba2、练习：（2x+5）(5x+1)(x+4)(x-3)二.新课教学1、多项式与多项式是如何相乘的?(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.计算下列各题,看谁做得又快又准?(1)(x+2)(x-2)(2)(m+4)(m-4)(3)(5x+1)(5x-1)(4)(3a-6)(3a+6)基于上述公式及其相应的运算结果，你有什么收获？请举例说明。引导观察：等式左边，表现为怎样的运算形式？（多项式相乘）表现为乘法运算形式。等式左边的两项式，存在怎样的运算特征？（依次为两数和，和两数差）存在相同项，同时存在不同项等式右边：平方差的形式引入新课平方差公式(a+b)(a-b)=ba2你能用语言描述这个公式吗?平方差公式:两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。例1、利用平方差公式计算：（1）（5+6x）(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n);(4)(2a+b)(2a-b).明确a、b指题目中的哪一项？例2、利用平方差公式计算。（1）（-）(2)(ab+8)(ab-8)公式中，字母a、b可以是数，也可以是整式三.习题巩固1参照平方差公式“(a+b)(a-b)=ba2(1)(t+s)(t-s)=____(2)(1+n)(1-n)=_____(3)(10+5)(10-5)=______例、计算1.(2a+3b)(2a-3b)2.(-4a-1)(-4a+1).四.能力提升1.计算(3a2-7)(-3a2-7)在上述算式中，可以运用平方差公式吗?对于某些算式而言，或许其本身不能运用平方差公式，然而，如果对其进行合理的变形，则将可以运用平方差公式。你能总结出平方差公式的结构特征吗?特征:1)两个二项式相乘时,有一项相同,另一项互为相反数.积等于相同项及其相反向平方之间的实际差值。其中，a代表相同项，b代表相反项。2)在上述公式中，a和b仅仅为定义值，可以代表具体数数值、单项式及其相应的多项式。2.随堂练习(1),(5+6x)(5-6x)(2),(8+ab)(-8+ab)(3),(-m+n)(-m-n)五.课堂小结1.两个何种的二项式之间进行相乘，能够运用平方差公式?其结果如何表示?2.运用平方差公式的关键是什么?六.布置作业习题1.9第一题。板书设计平方差公式一、回顾二、新课平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差注意：（1）注意平方差公式的适用范围（2）字母a、b可以是数，也可以是整式。（3）注意计算过程中的符号与括号。三、例题。例1例2作业：习题1.9第一题。