2020年九年级数学典型中考压轴题训练：二次函数综合大题1.（2020•九江一模）在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A,B（点A在点B的左侧）两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D,特例感悟：（1）已知：a=-2，b=4，c=6.①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=，|a|・AE・BF=.②如图②，当点C的横坐标为1,直线AB〃x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=，|a|・AE・BF=.③如图③，当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时，CD=，|a|・AE・BF=.猜想论证：（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|・AE・BF之间的数量关系，并证明你的猜想.拓展应用.（3）若a=-1，点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动（点C不与点A,B重合），在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积.图①圉②2.(2020•佛山模拟)如图①，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点D的坐标为(1,0),点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；(3)如图②，动点M从点0出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点0、B重合.设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q,连接0Q，是否存在t值，使得ABOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.3.(2020•硚口区模拟)抛物线C：y=ax2+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C(0,-1)，且AB=40C.(1)直接写出抛物线C的解析式；(2)如图1,点M在y轴左侧的抛物线C上，将点M先向右平移4个单位长度，再向下平移n(n±0)个单位长度，得到的对应点N恰好落在抛物线C上.若S=2,求点M的坐标;△MNC(3)如图2,将抛物线C向上平移2个单位长度得到抛物线C1，一次函数y=kx+b的图象l与抛物线q只有一个公共点E,与x轴交于点F,探究：y轴上是否存在定点G满足ZEGF=90°?若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.4.(2020•梁园区一模)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过0、A(4,0)、B(5,5)三点，直线l交抛物线于点B,交y轴于点C(0,-4).点P是抛物线上一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P关于直线0B的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；(3)M是线段0B上的一个动点，过点M作直线MN丄x轴，交抛物线于点N.当以M、N、B为顶点的三角形与△0BC相似时，直接写出点N的坐标.5.(2020•广州模拟)已知关于x的方程ax2+(3a+l)x+3=0.(1)求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；(2)若抛物线y=ax2+(3a+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数,求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；(3)在(2)的条件下，直线y=-x+5与y轴交于点C,与直线0H交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线0D上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围.6.(2020•清江浦区一模)如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(lVmV4).连接AC、BC、DB、DC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当厶BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值；(3)当m=3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.备用團7.(2020•历下区校级模拟)如图所示，将二次函数y=x2+2x+l的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点.(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)如图2，连接AD、CD、BC、AB,判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(3)如图3，连接BD,点M是y轴上的动点，在平面内是否存在一点N,使以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.[1\\I\C\C\C*\/*O\Jpi0\7A图1蚩2圍38.(2020•海安市一模)已知平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-k+1与抛物线L：y=ax2-2ax+a(a>0)相交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与抛物线L的...
