第三讲函数的图象和性质（推荐时间：50分钟）一、选择题1．(·江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝2.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为()A．[0,2]B.C.D．[0,4]3．(·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．34．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]5．已知函数f(x)＝lgx的定义域为M，函数y＝的定义域为N，则M∩N等于()A．(0,1)B．(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0,1)∪(2，＋∞)6．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝x12＋－x22－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)<0，即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.方法二f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．14．解(1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.经检验适合题意，∴a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
