1.1集合的概念与运算一、选择题1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}解析：由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．答案：B2．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．(0,1)B．[0,1]C．(0∞，＋)D．{(0,1)，(1,0)}解析： A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．又 B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．答案：B3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}“，则a＝1”“是N⊆M”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.“故a＝1”“是N⊆M”的充分不必要条件．答案A4．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.答案：D5.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析： (∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又 U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．答案：D6．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是()．A．2B．3C．4D．5解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．答案B7.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(∞－，－1]B．[1∞，＋)C．[－1,1]D．(∞－，－1]∪[1∞，＋)解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案：C二、填空题8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．解析：若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a＝2.答案：29．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析(数形结合法)A＝(∞－，1]，B＝[a∞，＋)，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．答案(∞－，1]【点评】本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解“”决，同时注意等号的取舍．10．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩(∁RB)＝________.解析：因为A＝{x|－1
