3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．已知命题p：函数f(x)＝x－logx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得x>x
给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断．答案B2
已知命题p：存在n∈N,2n>1000，则非p为()A．任意n∈N,2n≤1000B．任意n∈N,2n>1000C．存在n∈N,2n≤1000D．存在n∈N,2n3，x∉Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}解析p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，则由p且q，非q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－15⇒a>2，但a>2a>5，故“a>2”“是a>5”的必要不充分条件，故③错；“若xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．答案：C6．下列命题错误的是()．A“．命题若m＞0，则方程x2＋x－m＝0”“有实数根的逆否命题为：若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”B“．x＝1”“是x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则非p：任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析依次判断各选项，易知只有C“”是错误的，因为用逻辑联结词且联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假．答案C7．已知p：存在x∈R，mx2＋2≤0
q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是()．A．[1∞，＋)B．(∞－，－1]C．(∞－，－2]D．[－1,1]解析(直接法) p或q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：存在x∈R，mx2＋2≤0为假，得任意x∈R，mx2＋2＞0，∴m≥0
①由q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得存在x∈R，x2－2mx＋
