高三数学一轮 6.2 等差数列及其前n项和课时检测 理 （含解析）北师大版VIP免费

6.2等差数列及其前n项和一、选择题1．{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．24解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.答案：B2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()．A．6B．7C．8D．9解析由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得a9＝5，从而d＝2，所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n＝(n－6)2－36，因此当Sn取得最小值时，n＝6.答案A3．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9等于()．A．66B．99C．144D．297解析 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9.∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，∴d＝－2，∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，∴S9＝＝9a5＝99.答案B4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.B.C.D.解析由已知，得，即解得则a4＝a1＋3d＝，故选C.答案C5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()．A．8B．7C．6D．5解析由a1＝1，公差d＝2得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.答案D6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为()．A．12B．15C．12D．15解析不妨设角A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos120°＝＝－，解得b＝10，所以S＝bcsin120°＝15.答案B7.在等差数列}{na中，5,142aa,则}{na的前5项和5S=()A.7B.15C.20D.25解析15242451,5551522aaaaaaS.答案B二、填空题8．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.解析：a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.答案：39.“”定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．解析由题意知an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3…，，a18＝3.答案310．在等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．解析(直接法)设公差为d，则11(－3＋4d)＝5(－3＋7d)－13，所以d＝，所以数列{an}为递增数列．令an≤0，所以－3＋(n－1)·≤0，所以n≤，又n∈N*，前6项均为负值，所以Sn的最小值为－.答案－【点评】本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值.11．两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．解析设两个数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn，则＝，而＝＝＝＝.答案3∶112．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则λ的值是________．解析由an＋1＝2an＋2n－1，可得＝＋－，则－＝－－＝－－＝－，当λ的值是－1时，数列是公差为的等差数列．答案－1三、解答题13．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．思路分析第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解；第(2)问建立首项a1与公差d的方程，利用完全平方公式求范围．解析(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2或d≥2.【点评】方程思想在数列中常常用到，如求通项an及Sn时，一般要建立首项a1与公差d或公比q的方程组.14．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．解析(1) Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9. Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)＝－2n＋11.又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式...