高三数学一轮 8.2 空间几何体的表面积与体积课时检测 理 （含解析）北师大版VIP免费

8.2空间几何体的表面积与体积一、选择题1．棱长为2的正四面体的表面积是()．A.B．4C．4D．16解析每个面的面积为：×2×2×＝.∴正四面体的表面积为：4.答案C2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()．A．2倍B．2倍C.倍D.倍解析由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积V＝πR3，知体积扩大到原来的2倍．答案B3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为()．（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A.B.C.D.解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝.答案B4．某几何体的三视图如下，则它的体积是()（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A．8－B．8－C．8－2πD.解析由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V＝23－×π×2＝8－.答案A5．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A．24－πB．24－C．24－πD．24－解析据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－×π×12×3＝24－.答案A6．某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2解析这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－＝30－；中间部分的表面积为2π××1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－＝64－.故其表面积是94＋.答案C7．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为()．A．3B．2C.D．1解析由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABD和C-ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中，BD＝(4－x)，所以x＝(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝，所以三角形ABD为正三角形，所以V＝S△ABD×4＝.答案C二、填空题8．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于________．解析依题意有，三棱锥PABC的体积V＝S△ABC·|PA|＝××22×3＝.答案9．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．解析设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2πr·2r＝4πr2，设球的半径是R，则球的表面积是4πR2，根据已知4πR2＝4πr2，所以R＝r.所以圆柱的体积是πr2·2r＝2πr3，球的体积是πr3，所以圆柱的体积和球的体积的比是＝3∶2.答案3∶210．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V＝×1×1×＝.答案11．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．解析由球的半径为R，可知球的表面积为4πR2.设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2＋r2＝R2.而圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4π＝2πR2(当且仅当r＝h时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR2.答案2πR212．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13(cm)．答案13三、解答题13．某高速公路收费站入口处的安...