初三数学一道课本例题的再探究 专题辅导 不分版本 试题VIP免费

初三数学一道课本例题的再探究江苏刘久红叶桂龙华师大版教材初二年级（下）第27页有这样一道试题：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积与MA长度x(cm)之间的函数关系式。图1分析与解：的顶点A从起始位置M点，向右平移到点A与点N重合时，与正方形MNPQ重叠部分的图形一直为等腰直角三角形。因此，y与x之间的函数关系式为：。做完题后若能再进行反思，则可将该题演变为：如图2，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合。让向右运动，直到C点与N点重合。试写出重叠部分面积y()与MA长度之间的函数关系式。图2分析与解：从上面一题的解答我们可以发现，的顶点A从起始位置M点，向右平移到点A与点N重合时，则与正方形MNPQ重叠部分面积是（）。而演变题中说，再从点A与点N重合的位置向右平移到点C与点N重合时，与正方形重叠部分的图形的形状为直角梯形，且上底为，下底是10，高是，则与正方形MNPQ重叠部分的面积是综上所述，与正方形MNPQ重叠部分的面积：；若再结合后面所学的函数图象内容，该题还可演变成了下面一道题：（浙江省嘉兴市2004年数学中考试题）如图3，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线a上，开始时A点与M点重合，让继续向右平移，直到C点与N点重合为止。设与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）面积为，MA长度为。图3则y与x之间的函数关系用图象大致是（）分析与解：首先要写出函数关系式，才能选出正确的函数图象。顶点A从起始位置M点，向右平移到点A与点N重合时，与正方形MNPQ重叠部分的图形的形状为等腰直角三角形，此时与正方形MNPQ重叠部分面积是。再从点A与点N重合的位置向右平移到点C与点N重合时，则与正方形MNPQ重叠部分的面积是综上所述，与正方形MNPQ重叠部分的面积为：，所以应选择B。该题很好地利用了平移的基本性质，探索在向右平移的过程中与正方形MNPQ的重叠部分面积变化规律，从而确定了对应的函数图象，有较高的创造性。因此，我们在课堂教学中，抓住一些典型的例、习题，围绕有关的知识进行多方面的变式训练，不仅使学生获得了较全面的数学知识，而且可以培养出具有钻研、锐意进取、努力创新等优良品质的好学生。