高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选VIP专享VIP免费

高中数学必修二（人教版）点、直线、平面之间的位置关系证明题精选一．解答题（共20小题，满分120分，每小题6分）1．（6分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积．2．（6分）在四棱锥PABCD﹣中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥PACE﹣的体积V．第1页（共42页）3．（6分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA﹣1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1ABC﹣的体积．4．（6分）如图所示，四棱锥PABCD﹣的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．5．（6分）如图，在四棱锥SABCD﹣中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．（I）证明：直线MN∥平面SBC；（Ⅱ）证明：平面SBD⊥平面SAC．第2页（共42页）6．（6分）如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧BC的中点为D．求证：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积．7．（6分）如图，在四棱锥PABCD﹣中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：平面BDF⊥平面PCF；（Ⅱ）若AF=1，求证：CE∥平面BDF．第3页（共42页）8．（6分）已知，如图，P是平面ABC外一点，PA不垂直于平面ABC，E，F分别是线段AC，PC的中点，D是线段AB上一点，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．（1）求证：PA⊥BC；（2）求证：BC∥平面DEF．9．（6分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°，EF∥AC，EF=．（Ⅰ）求证：FC∥平面BDE；（Ⅱ）若EA=ED，求证：AD⊥BE．10．（6分）长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥ACDE﹣的体积．第4页（共42页）11．（6分）如图，在直四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，∠ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点．（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上，=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．12．（6分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．13．（6分）如图：在四棱锥PABCD﹣中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱锥NAMC﹣的体积；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．第5页（共42页）14．（6分）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：①点E，F，G，H四点共面；②直线EH，BD，FG相交于一点．15．（6分）如图长方体ABCDA'B'C'D'﹣中，AB=BC=1，AA'=2，E、F分别是BB′、A'B'的中点．（1）求证：E、F、C、D'四点共面；（2）求异面直线AC、C'E夹角的余弦值．第6页（共42页）16．（6分）如图，直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小．17．（6分）如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AB⊥AC，且AC=AA1．（1）求证：AB⊥A1C；（2）求异面直线A1C与BB1所成角的大小．第7页（共42页）18．（6分）（文科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=，求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）异面直线AB和CD的大小．19．（6分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）求二面角PADC﹣﹣的大小；（3）求直线PA与直...