2006年信利杯全国初中数学竞赛(广西赛区)初赛试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分。请将正确答案填在题中的的横线上）1、计算：（1-2）（2-3）（3-4）……（2005-2006）=。2、方程的解为。3、居里夫人发现了镭这种放射性元素。1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量。估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当千克煤燃烧所出的热量（用科学记数法表示）。4、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是是88分和90分，若90分以上为优秀，那么甲、乙两班优秀人数较多的班级是。5、化简：=。6、如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，连结FE并延长到点G，使GE=FE。如果△ABC的面积为20cm2，那么四边形ADEG的面积为cm2.7、在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成种。8、在一次朋友家聚会上，每两个人都互相握了一次手，总共握了55次手，则参加聚会的人数是。9、在△ABC中，、、分别是∠A、∠B、∠C所对的边长。如果∠A=1050，∠B=450，，那么=10、已知直线经过(2，0)和(0，4)，把直线沿轴的反方向向左平移2个单位，得到直线，则直线的解析式为。11、边数均为偶数的两正多边形的内角和为了18000。两个正多边形的边数分别为。第6题图GFEDCBA12、如果对任意实数，等式：都成立，那么，=。（用数字作答）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确答案，请将正确答案的字母代号填入题的括号内，选对每题得3分，选错、不选或多选均得0分）13、如果“*”是对于1和0的新运算符号，且规定：1*1=0，0*1=0，1*0=1，0*0=0。那么下列运算中正确的是（）（A）（1*1）*0=1（B）（1*1）*1=0（C）（1*0）*1=0（D）（0*1）*1=114、如图是一个正方体盒的平面展开图，如果在其中的在三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，那么填入A、B、C的三个数依次是（）（A）1，-2，0（B）-1，2，0（C）-2，0，1（D）-2，1，015、在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）16、下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似；④任意两个菱形一定相似；⑤任意两个正方形一定相似；⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似，其中真命题的个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）517、某市这了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：①每户每月用水量不超过20，第14题02-1CBA则每立方米水费1。2元；②每户一个月用水量超过20，则超过部分每立方米水费2元。设每户一个月所交水费为（元），用水量为（）,则表示与的函数关系的图象大致是（）(D)(C)(B)(A)122436102030xy122436102030xy122436102030xyyx30201036241218、如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了（）圈。（A）2（B）3（C）4（D）519、设b>0，二次函数的图象为下列图象之一：-11xyooyx1-1-11xyooyx1-1则的值是（）（A）1（B）-1（C）（D）20、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（）第18题第20题EFPDCBA（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共6小题，满分60分，要求写出解题的主要过程）21、（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：；（2）化简：。22、（本题6分）如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=600，判断△ABC的形状，并证明你的结论。23、（本题6分）如图放置着两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）24、（本题12分）众所周知，自行车的后轮胎磨损比前前轮胎的磨损来得快一些。测试表明，在正常情况下自行车每行驶1km，前轮胎被磨损，后轮胎被磨损。如果适时地将前后轮胎做一次互换，可以走更多的路，延长自行车的使用寿命。请问：（1）一对新轮胎在正常情...
