初三数学图形的认识、图形与证明知识精讲二一.本周教学内容：图形的认识、图形与证明（二）四边形与平行四边形、梯形二.教学目标：通过对四边形与平行四边形、梯形基础知识的复习，解决中考中常见的问题三.教学重点、难点：熟练地解决与四边形与平行四边形、梯形相关的问题四.课堂教学：中考导航一中考课程标准要求一中考导航中考课程标准要求例1.已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G。（1）求证：；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。解：（1） 四边形ABCD是平行四边形，∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD 点E、F分别是AB、CD的中点∴。∴AE=CF。∴（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形。 四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC。 AG//BD。∴四边形AGBD是平行四边形。 四边形BEDF是菱形，∴DE=BE。 AE=BE，∴AE=BE=DE∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴2∠2+2∠3=180°∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90°。∴四边形AGBD是矩形例2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。解： 点D、E分别是AC、AB的中点∴DE//BC ∠ACB=90°∴∴∠A=∠ECA ∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ECA∴DF//CE∴四边形DECF是平行四边形。例3.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值。解：（1）设BE=x。则EC=8－x ∠DBE=45°，B点折后又与D点重合∴BE=DE，∴∠EDB=45°，∴DE⊥BC则∴EC即BE=5（2）CE=3，DE=BE=5即∠CDE的正切值为。例4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长。（2）求梯形ABCE的面积。解：（1） △EFC是由△EDC沿CE折叠后产生的，∴EF=ED，FC=DC，∠EFC=90°，在矩形ABCD中CD=AB=6，AD=BC=8又 FC=DC=6，∴AF=AC－FC=4在△AFE与△ADC中，∠AFE=∠ADC=90°∠FAE=∠DAC，∴△AFE∽△ADC即，∴EF=3（2）由（1）知ED=EF=3∴AE=，例5.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F。求证：△ACE为等边三角形。证明： △OAB和△OCD为等边三角形∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60° 四边形ODEB是平行四边形∴OD=BE，OB=DE，∠CBE=∠EDO∴CD=BE，AB=DE，∠ABE=∠CDE∴AE=CE，∠AEB=∠ECD BE//AD∴∠AEB=∠EAD∴∠EAD=∠ECD在△AFE和△CFD中又 ∠AFE=∠CFD∴∠AEC=∠ADC=60°∴△ACE为等边三角形。（答题时间：45分钟）一、选择题1、如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积为S，则（）A、S=2B、S=2.4C、S=4D、S与BE长度有关2、下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（）A、①②③B、①②③④C、①②D、②③3、如图直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A、1B、2C、3D、不能确定4、如图所示，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC//AD，则∠ABC等于（）A、75°B、70°C、60°D、30°5、如图所示，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A、B、C、D、二、填空题1、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_________。2、已知任意直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是__________（只需填上一个你认为合适的条件）。3、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=，那么AP的长为____________。4、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：5、如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的...
