初中数学阅读 迁移 探求知识精讲 试题VIP免费

初中数学阅读迁移探求知识精讲古金龙近年来，一些新概念、新知识的阅读理解题内容丰富，题型新颖，越来越受到中考命题者的关注。它不仅考查阅读理解能力，还考查知识迁移能力与探索问题的能力。例1.（2006年湖北天门）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明。（不需说明理由）解析：（1）∵O为BD中点，设AE与OC交点为G，∵OE∥AC，∴，（同底等高）即即而即AE为“好线”。（2）①连结EF。②过A作AH∥EF交CD于H。则直线FH即为所求。评析：本题须先弄清“好线”概念并借助其作法。利用三角形面积间关系（同底等高或等底同高的两三角形面积相等）与四边形面积关系，作出新的“好线”FH。不仅考查了阅读能力，还考查了知识（方法）迁移与动手操作能力。例2.（2006年北京）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。解析：（1）略。（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD，且∠AOD＝60°。求证：BC＋AD≥AC。证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE＝AC。连结CE、BE。则∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形，进而CE＝AD，又AC＝BD，所以△BDE是等边三角形，所以DE＝BE＝AC。①当BC与CE不在同一条直线上时（如图4），在△BCE中，有BC＋CE＞BE，所以BC＋AD＞AC；②当BC与CE在同一条直线上时（如图5），则BC＋CE＝BE，因此BC＋AD＝AC。综合①、②，得BC＋AD≥AC，即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其一条对角线的长。评析：本题给出“等对角线四边形”概念，再据此写出符合条件的四边形，具有开放性，最后将探究四边形中边与对角线的大小关系，转化为三角形三边关系（两边之和大于第三边），或一条线段的和差关系，较好地考查了探究、转化，以及探求解题策略的能力。