九年级数学下册第二章结识抛物线；刹车距离与二次函数北师大版【本讲教育信息】一、教学内容第二章第1－4节二次函数所描述的关系；结识抛物线；刹车距离与二次函数二、教学目标1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。2、能利用描点法作出函数的图象，根据图象认识和理解二次函数的性质，并比较它们图象的异同。3、能作出的图象，理解它们与的图象关系，并比较它们与的异同，理解对二次函数的影响，并说出它们的开口方向和顶点坐标。4、能作出的图象，理解对二次函数的影响，并说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标。三、知识要点1、二次函数的定义一般地，形如的函数叫做的二次函数。在理解二次函数的定义时，应注意以下几点：（1）称为二次项，称为一次项，称为常数项，称为二次项系数，称为一次项系数；（2）在关系式中最高项是项，系数，而可以不为零，也可以为零。例如：都是二次函数。（3）自变量的取值范围是任何实数（4）如果，则该函数一定不是二次函数，但不一定是一次函数，只有时才成立。（5）如果一个函数的表达式形如，则这个函数一定是二次函数；反之，如果一个函数是二次函数，那么它的表达式一定是的形式。2、二次函数的图象与性质（1）函数图象的作法，包括列表、描点、连线三个步骤，在中，自变量可以取任意实数，所以以0为中心选值；为计算方便，描点方便，取整数，也相应地取整数，描点时注意点之间关于轴的对称性；连线时因点不在同一直线上，所以用光滑曲线顺次连接，按自变量的取值由小到大或由大到小都可。例：二次函数的图象的画法①列表：先取原点，然后在原点右侧取两个点或三个点（最好按由小到大顺序），计算出纵坐标；再在原点左侧取所取点的对称点，其纵坐标与右侧相同，对应定出即可；②描点：先描出原点，然后按纵坐标从大到小（或从小到大）在轴两侧一对一对地描出各点；③连线：按纵坐标的大小（从大到小或从小到大），把轴左侧各点与原点用光滑的曲线连接起来，然后把右侧各点与原点用光滑的曲线连接起来。（2）二次函数的图象是一条抛物线，它开口向上，图象与轴有交点，交点坐标为，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当等于0时，有最小值为0，图象是轴对称图形，对称轴是轴。3、比较二次函数图象及性质的异同函数大致图象开口方向向上向下对称轴轴（或直线）轴（或直线）顶点原点原点增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小最值当=0时，有最小值为0当=0时，有最大值为0（1）二次函数的图象是一条抛物线，其对称轴是轴，顶点坐标在原点处，开口方向由的符号决定，当时，开口向上，抛物线在轴的上方（顶点在轴上），并向上无限延伸；当时，开口向下，抛物线在轴的下方（顶点在轴上），并向下无限延伸。（2）抛物线的开口大小由决定。越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大。4、对于和的图象，形状相同，只是位置不同。可以看作是把的图象向上或向下平移个单位得到的。二次函数的性质的符号图象开口方向向上向下对称轴轴（或直线）轴（或直线）顶点坐标函数的增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小最值当=0时，有最小值为c当=0时，有最大值为c四、重点难点1、经历探索和表示二次函数的过程，获得二次函数表示变量之间的关系的体验。2、能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质，并能作出的图象，比较和的图象异同。3、能作出的图象，理解它们与的图象关系，并比较它们与的异同，理解对二次函数的影响，并说出它们的开口方向和顶点坐标。【典型例题】考点一：列二次函数的表达式例1、正方形的边长为3cm，若它的边长增加，则它的面积就增加。试列出之间的表达式。点拨：利用正方形的面积公式分别求出边长为3cm和的正方形面积，即可得到之间的表达式。解：考点二：二次函数的定义例2、为何值时，是关于的二次函数点拨：注意解：根据题意，得解得又答：当=4时，是关于的二次函数。例3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分...
