初中数学竞赛专项训练 试题VIP专享VIP免费

初中数学竞赛专项训练（1）（实数）一、选择题1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A.a＋1B.a2+1C.a2+2a+1D.a+2a+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a＋b）(b－1)②对任意实数a有a*2＝a*a。当x＝2时，［3*（x*2）］－2*x＋1的值为（）A.34B.16C.12D.63、已知n是奇数，m是偶数，方程myxny28112004有整数解x0、y0。则（）A.x0、y0均为偶数B.x0、y0均为奇数C.x0是偶数y0是奇数D.x0是奇数y0是偶数4、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（）A.都是正数B.都是负数C.两正两负D.一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003xyxyxyyx的正整数对的个数是（）A.1B.2C.3D.46、已知p、q均为质数，且满足5p2+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。A.111B.1000C.1001D.11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（）个A.4B.6C.8D.16二、填空题1、若2001119811198011S，则S的整数部分是____________________2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是＿＿＿＿＿。4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、满足19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足zyxyzx111，则x的值是＿＿＿三、解答题1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。2、从1、2、3、4……205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。3、已知方程0324622nnxx的根都是整数。求整数n的值。4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。5、若勾股数组中，弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式：122221222aaaaa，，，其中a为正整数。初中数学竞赛专项训练（2）（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A.m(1+a%)(1-b%)元B.m·a%(1-b%)元C.m(1+a%)b%元D.m(1+a%b%)元2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abcabcccbbaa的所有可能的值为（）A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-23、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则bcabac的值为（）A.21B.22C.1D.24、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则baba的值为（）A.3B.6C.2D.35、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.0B.1C.2D.36、设a、b、c为实数，226232222aczcbybax，，，则x、y、z中，至少有一个值（）A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0cABCab7、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式abccabbca222的值是（）A.3B.2C.1D.08、若136498322yxyxyxM（x、y是实数），则M的值一定是（）A.正数B.负数C.零D.整数二、填空题1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不...